Какие из данных логических выражений являются истинными вне зависимости от логического значения?

Sergey

12

Для решения задачи, давайте рассмотрим каждое из предложенных логических выражений и определим, являются ли они истинными, независимо от логических значений.

1) \(A \vee \neg A\) - Данное выражение представляет собой логическое сложение \(A\) с отрицанием \(A\). Вне зависимости от значения переменной \(A\), одно из этих выражений всегда будет истинным (или истина или ложь). Таким образом, данное выражение всегда является истинным.

2) \((\neg B \rightarrow B) \wedge (B \rightarrow \neg B)\) - Это выражение состоит из двух условий. Оно говорит, что если \(B\) не истинно, это приводит к истинности \(B\), и если \(B\) истинно, это приводит к ложности \(B\). С такими условиями, это выражение всегда будет ложным, так как оба условия не могут быть выполнены одновременно.

3) \((A \wedge B) \vee (\neg A \wedge \neg B)\) - Здесь мы имеем выражение, которое говорит, что либо истинны одновременно \(A\) и \(B\), либо одновременно истина отрицания \(A\) и отрицания \(B\). Таким образом, если либо \(A\) и \(B\) истинны, либо \(A\) и \(B\) ложны, это выражение всегда будет истинным.

Таким образом, из предложенных логических выражений только выражения 1 и 3 являются истинными вне зависимости от логических значений.