Какие координаты и радиус окружности можно определить по данному уравнению? Изобразите эту окружность на координатной

Матвей

20

a) Уравнение окружности дано в канонической форме:

\((x+2)^2+(y-1)^2=4\)

Сравняем уравнение с общим уравнением окружности \((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\), где \((a,b)\) - координаты центра окружности, \(r\) - радиус окружности.

Из данного уравнения видно, что центр окружности имеет координаты \((-2,1)\), так как \(-2\) соответствует смещению по координате \(x\) и \(1\) соответствует смещению по координате \(y\).

Радиус окружности равен \(2\), так как уравнение имеет вид \((x+2)^2+(y-1)^2=r^2\), где \(r^2=4\), а значит \(r=2\).

Используя полученные значения, мы можем нарисовать окружность на координатной плоскости с центром в точке \((-2,1)\) и радиусом \(2\).

б) Уравнение окружности дано в канонической форме:

\((x-3)^2+y^2=16\)

Сравняем уравнение с общим уравнением окружности \((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\).

Из данного уравнения видно, что центр окружности имеет координаты \((3,0)\), так как \(3\) соответствует смещению по координате \(x\) и \(0\) соответствует смещению по координате \(y\).

Радиус окружности равен \(4\), так как уравнение имеет вид \((x-3)^2+y^2=r^2\), где \(r^2=16\), а значит \(r=4\).

Используя полученные значения, мы можем нарисовать окружность на координатной плоскости с центром в точке \((3,0)\) и радиусом \(4\).

Ниже приведены изображения обеих окружностей на координатной плоскости.

\[
\begin{{array}}{{cc}}
\text{{a) Окружность с уравнением }} (x+2)^2+(y-1)^2=4 & \text{{б) Окружность с уравнением }} (x-3)^2+y^2=16 \\
\includegraphics[scale=0.5]{{image_a.png}} & \includegraphics[scale=0.5]{{image_b.png}}
\end{{array}}
\]