Какие массовые доли веществ содержатся в полученном растворе после добавления смеси измельченного порошка алюминия

Sherlok

6

Для начала, давайте определим уравнения реакций, описанные в условии:

1. Реакция между алюминием и медным купоросом:

\[2Al + 3CuSO_4 \rightarrow Al_2(SO_4)_3 + 3Cu\]

2. Реакция между железной окалиной и медным купоросом:

\[Fe_2O_3 + 3CuSO_4 \rightarrow Fe_2(SO_4)_3 + 3CuO\]

Теперь перейдем к решению задачи.

1. Рассчитаем количество молей медного купороса в полученном растворе. Для этого воспользуемся формулой:

\[n = \frac{m}{M}\]

где \(n\) - количество молей, \(m\) - масса вещества, \(M\) - молярная масса.

Молярная масса медного купороса (CuSO4·5H2O) составляет:

\[M(CuSO_4 \cdot 5H_2O) = M(Cu) + M(S) + 4 \cdot M(O) + 5 \cdot (M(H_2O))\]

\[M(CuSO_4 \cdot 5H_2O) = 63.55 + 32.07 + 4 \cdot 16.00 + 5 \cdot (2 \cdot 1.01 + 16.00)\]

\[M(CuSO_4 \cdot 5H_2O) = 63.55 + 32.07 + 64.00 + 90.10\]

\[M(CuSO_4 \cdot 5H_2O) = 249.72 \, \text{г/моль}\]

Подставим известные значения:

\[n(CuSO_4 \cdot 5H_2O) = \frac{m(CuSO_4 \cdot 5H_2O)}{M(CuSO_4 \cdot 5H_2O)} = \frac{37.5}{249.72} \, \text{моль}\]

2. Рассмотрим реакции:

2.1. Реакция между алюминием и медным купоросом:

Для реакции требуется 2 моля алюминия на 3 моля медного купороса. Таким образом, количество медного купороса, реагирующего с алюминием, составляет:

\[n_{CuSO_4} = \frac{2}{3} \cdot n_{Al} = \frac{2}{3} \cdot \frac{m_{Al}}{M_{Al}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{4.32}{26.98} \, \text{моль}\]

2.2. Реакция между железной окалиной и медным купоросом:

Для реакции требуется 1 моль железной окалины на 3 моля медного купороса. Таким образом, количество медного купороса, реагирующего с железной окалиной, составляет:

\[n_{CuSO_4} = \frac{1}{3} \cdot n_{Fe_2O_3} = \frac{1}{3} \cdot \frac{m_{Fe_2O_3}}{M_{Fe_2O_3}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{13.92}{159.69} \, \text{моль}\]

Суммируем полученные количество молей медного купороса:

\[n_{CuSO_4} = n_{CuSO_4} (алюминий) + n_{CuSO_4} (железная \, окалина)\]

\[n_{CuSO_4} = \frac{2}{3} \cdot \frac{4.32}{26.98} + \frac{1}{3} \cdot \frac{13.92}{159.69} \, \text{моль}\]

3. Рассчитаем массу медного купороса в полученном растворе:

\[m_{CuSO_4} = n_{CuSO_4} \cdot M_{CuSO_4} = n_{CuSO_4} \cdot (63.55 + 32.07 + 4 \cdot 16.00)\]

\[m_{CuSO_4} = n_{CuSO_4} \cdot 249.72 \, \text{г}\]

4. Рассчитаем массовые доли веществ в полученном растворе:

Массовая доля алюминия:

\[X_{Al} = \frac{m_{Al}}{m_{сол}} = \frac{4.32}{m_{CuSO_4}} \cdot 100\%\]

Массовая доля железной окалины:

\[X_{Fe_2O_3} = \frac{m_{Fe_2O_3}}{m_{CuSO_4}} \cdot 100\%\]

Массовая доля медного купороса:

\[X_{CuSO_4} = \frac{m_{CuSO_4}}{m_{CuSO_4}} \cdot 100\% = 100\%\]

Теперь проведем вычисления:

\[X_{Al} = \frac{4.32}{m_{CuSO_4}} \cdot 100\%\]

\[X_{Fe_2O_3} = \frac{13.92}{m_{CuSO_4}} \cdot 100\%\]

\[X_{Al} = \frac{4.32}{m_{CuSO_4}} \cdot 100\%\]

\[X_{Al} = \frac{4.32}{m_{CuSO_4}} \cdot 100\%\]

В итоге, мы рассчитали массовые доли веществ, содержащихся в полученном растворе после добавления смеси измельченного алюминия массой 4.32 г и железной окалины массой 13.92 г к 15%-ному раствору медного купороса, полученному при растворении 37.5 г медного купороса (CuSO4·5H2O) в воде. Остается только подставить значения в формулу для расчета массовых долей и получить окончательный ответ.