Какие методы используются для проведения расчетов на прочность при растяжении и сжатии? Как можно построить эпюры

Bulka

34

Для проведения расчетов на прочность при растяжении и сжатии применяются различные методы, включая метод предельных состояний и метод работы. Давайте рассмотрим каждый из них более подробно.

1. Метод предельных состояний: Для проведения расчетов на прочность при растяжении и сжатии по методу предельных состояний необходимо сравнить действующие силы и напряжения с предельными значениями. В случае растяжения необходимо вычислить нормальные напряжения (\(\sigma\)) по формуле:

\[\sigma = \frac{F}{A}\]

где \(F\) - приложенная сила, \(A\) - площадь поперечного сечения. Если полученное значение напряжения меньше предельного значения, то конструкция удовлетворяет требованиям прочности. В случае сжатия, рассчитывают сжимающие напряжения по той же формуле.

2. Метод работы: Для проведения расчетов на прочность методом работы используется теорема Пифагора для эпюр продольных сил и нормальных напряжений. В случае растяжения, эпюра продольных сил позволяет определить максимальное значения растягивающих сил в конструкции. Затем, рассчитываются нормальные напряжения с использованием формулы:

\(\sigma = \frac{P}{A} \cdot sin(\alpha)\)

где \(P\) - значение силы, \(A\) - площадь поперечного сечения, \(\alpha\) - угол наклона сечения относительно продольной оси. Нормальные напряжения сравниваются с предельными значениями.

Теперь перейдем к выполнению проверочного расчета на прочность с использованием предложенных значений \(F1 = 22\) кН, \(F2 = 30\) кН, \(A1 = 2,7\) см\(^2\), \(A2 = 2,1\) см\(^2\) и \(a = 0,12\).

1. Расчет нормальных напряжений при растяжении:
\(\sigma_1 = \frac{F1}{A1} = \frac{22 \cdot 10^3}{2.7} \approx 8148.15\) Па
\(\sigma_2 = \frac{F2}{A2} = \frac{30 \cdot 10^3}{2.1} \approx 14285.71\) Па

2. Зная значения напряжений, необходимо проверить, удовлетворяют ли они предельным значениям. Предположим, что предельное значение равно \(U = 20\) МПа (мегапаскаль). Переведем его в Па:
\(U = 20 \cdot 10^6\) Па

Сравним полученные напряжения с предельным значением:
\(\sigma_1 < U\) - напряжение \(8148.15\) Па меньше \(20 \cdot 10^6\) Па, значит, конструкция удовлетворяет требованиям прочности при растяжении.
\(\sigma_2 < U\) - напряжение \(14285.71\) Па также меньше \(20 \cdot 10^6\) Па, поэтому конструкция удовлетворяет требованиям прочности и при сжатии.

В результате проведенного проверочного расчета можно сделать вывод о том, что приложенные силы \(F1\) и \(F2\) вместе с площадью поперечного сечения \(A1\) и \(A2\) удовлетворяют требованиям прочности при растяжении и сжатии, так как нормальные напряжения не превышают предельные значения.