Какие множители первой степени можно разложить выражение -7x2+14x-54?

Сумасшедший_Рейнджер

15

Для начала, нам нужно разложить выражение \( -7x^2 + 14x - 54 \) на множители. Чтобы это сделать, мы должны найти два множителя, которые при умножении будут давать \( -7x^2 + 14x - 54 \).

Давайте начнем с поиска общего множителя для всех трех членов этого выражения. В данном случае, наибольший общий множитель – это 1.

Теперь нам нужно разложить \( -7x^2 + 14x - 54 \) на два множителя, учитывая этот общий множитель. Начнем с разложения первых двух членов: \( -7x^2 + 14x \).

Мы можем вынести общий множитель (-7x) и получить: \( -7x(x - 2) \).

Теперь давайте разложим последний член \( -54 \) на два множителя. Варианты разложения могут быть следующими:

\( -54 = -1 \cdot 54 \), \( -54 = 1 \cdot -54 \), \( -54 = -2 \cdot 27 \), \( -54 = 2 \cdot -27 \), \( -54 = -3 \cdot 18 \), \( -54 = 3 \cdot -18 \), \( -54 = -6 \cdot 9 \), \( -54 = 6 \cdot -9 \).

Теперь нам нужно найти комбинацию разложения, которая добавит или вычтет, чтобы дать \( 14x \), коэффициент перед \( x \).

Мы видим, что \( 6 \cdot -9 \) дает -54, а \( 6 + -9 \) дает -3. Поскольку нам нужно получить положительное значение +14, мы можем поменять знаки и получить \( -6x \) и \( 9 \).

Теперь мы можем разбить \( -6x \) и \( 9 \) на общий множитель 3, чтобы упростить выражение. В итоге получаем:

\[ -7x^2 + 14x - 54 = -7x(x - 2) - 6 \cdot 3(x - 2) = (x - 2)(-7x - 18) \]

Итак, выражение \( -7x^2 + 14x - 54 \) можно разложить на множители как \( (x - 2)(-7x - 18) \).