Какие натуральные значения N могут быть выбраны, чтобы персонаж вернулся в исходную точку, учитывая проведенные

Якобин_5426

51

Чтобы понять, какие значения \(N\) могут быть выбраны, чтобы персонаж вернулся в исходную точку, учитывая проведенные смещения, необходимо обратиться к основам геометрии и использовать понятие векторов.

Пусть \(A\) - исходная точка, из которой стартует персонаж, и \(B\) - точка, в которую персонаж переместились после всех смещений. Обозначим смещение как вектор \(\vec{v}\), где \(\vec{v} = \langle a,b \rangle\), где \(a\) - горизонтальное смещение, а \(b\) - вертикальное смещение.

Для того, чтобы персонаж вернулся в исходную точку, необходимо и достаточно, чтобы вектор \(\vec{v}\) был компенсирован вектором \(-\vec{v}\), то есть для каждого смещения \(\langle a,b \rangle\) должно существовать смещение \(\langle -a,-b \rangle\), чтобы их сумма была нулевым вектором.

То есть, чтобы персонаж вернулся в исходную точку, должно выполняться условие:
\[
\langle a,b \rangle + \langle -a,-b \rangle = \langle 0,0 \rangle
\]

Это возможно только в случае, если \(a = -a\) и \(b = -b\), то есть \(a = 0\) и \(b = 0\). Таким образом, чтобы персонаж вернулся в исходную точку, необходимо и достаточно, чтобы значения \(a\) и \(b\) были равны 0.

Вывод: для того, чтобы персонаж вернулся в исходную точку, значения \(a\) и \(b\) должны быть равны 0.