Какие пары чисел можно составить из чисел 8, 15, 10 и 13, таких, что они взаимно просты?

Yazyk

30

Чтобы найти все пары чисел, которые взаимно просты среди чисел 8, 15, 10 и 13, мы должны проверить, являются ли эти числа взаимно простыми друг с другом попарно. Для двух чисел \(a\) и \(b\) они считаются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

Давайте рассмотрим все возможные комбинации чисел по два и проверим, являются ли они взаимно простыми.

1. Число 8:
* 8 и 15: НОД(8, 15) = 1, значит, эти числа взаимно просты.
* 8 и 10: НОД(8, 10) = 2, значит, эти числа не взаимно просты.
* 8 и 13: НОД(8, 13) = 1, значит, эти числа взаимно просты.

2. Число 15:
* 15 и 10: НОД(15, 10) = 5, значит, эти числа не взаимно просты.
* 15 и 13: НОД(15, 13) = 1, значит, эти числа взаимно просты.

3. Число 10:
* 10 и 13: НОД(10, 13) = 1, значит, эти числа взаимно просты.

Таким образом, из чисел 8, 15, 10 и 13 мы получаем следующие пары чисел, которые взаимно просты:
(8, 15), (8, 13) и (10, 13).

Обоснование:
- Наибольший общий делитель (НОД) двух чисел равен 1, если эти числа не имеют общих простых делителей, кроме 1. В противном случае, если НОД больше 1, это означает, что числа имеют общие делители, и они не являются взаимно простыми.

Пояснение:
- Числа \(a\) и \(b\) считаются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель НОД(\(a\), \(b\)) равен 1. Если у чисел есть общие делители, кроме 1, то их НОД будет больше 1, и они не будут взаимно простыми. В нашем случае, мы проверяем все возможные попарные комбинации чисел и смотрим значение НОД для каждой пары. Когда НОД = 1, мы запоминаем эту пару чисел, так как они являются взаимно простыми.