Какие производные функции нужно найти: 2x^10+0,05x^4-1/7x+0,3?

Магический_Космонавт

58

Хорошо, давайте найдем производные данной функции $f(x)=2x^{10}+0.05x^4-\frac{1}{7}x+0.3$.

Перед тем, как найти производную каждого члена функции, давайте вспомним некоторые правила дифференцирования. Важно помнить, что если $k$ является константой, то производная $k$ равна нулю: $\frac{d}{dx}(k)=0$.

Теперь мы можем начать дифференцировать каждый член функции $f(x)$, используя правила дифференцирования.

1. Производная члена $2x^{10}$:

Согласно правилу степени, если у нас есть функция $f(x)=x^n$, то производная этой функции равна $n\cdot x^{n-1}$. Применим это правило:

$\frac{d}{dx}(2x^{10})=10\cdot 2x^{10-1}=20x^9$.

2. Производная члена $0.05x^4$:

Также, используя правило степени, найдем производную:

$\frac{d}{dx}(0.05x^4)=4\cdot 0.05x^{4-1}=0.2x^3$.

3. Производная члена $-\frac{1}{7}x$:

Здесь нам понадобится правило линейности производной. Если у нас есть функция $f(x)=k\cdot x$, то производная этой функции равна $k$, где $k$ - это константа. Применим это правило:

$\frac{d}{dx}(-\frac{1}{7}x)=-\frac{1}{7}$.

4. Производная константы $0.3$:

Как упоминалось ранее, производная константы равна нулю:

$\frac{d}{dx}(0.3)=0$.

Теперь, когда мы найдем производные каждого члена функции $f(x)$, мы можем объединить их, чтобы получить полную производную функции:

$\frac{d}{dx}(f(x))=\frac{d}{dx}(2x^{10}+0.05x^4-\frac{1}{7}x+0.3)=20x^9+0.2x^3-\frac{1}{7}$.

Итак, производная данной функции $f(x)=2x^{10}+0.05x^4-\frac{1}{7}x+0.3$ равна $20x^9+0.2x^3-\frac{1}{7}$.