Какие производные функции нужно найти: 2x^10+0,05x^4-1/7x+0,3?

Магический_Космонавт

58

Хорошо, давайте найдем производные данной функции \(f(x) = 2x^{10} + 0.05x^4 - \frac{1}{7}x + 0.3\).

Перед тем, как найти производную каждого члена функции, давайте вспомним некоторые правила дифференцирования. Важно помнить, что если \(k\) является константой, то производная \(k\) равна нулю: \(\frac{d}{dx}(k) = 0\).

Теперь мы можем начать дифференцировать каждый член функции \(f(x)\), используя правила дифференцирования.

1. Производная члена \(2x^{10}\):

Согласно правилу степени, если у нас есть функция \(f(x) = x^n\), то производная этой функции равна \(n \cdot x^{n-1}\). Применим это правило:

\(\frac{d}{dx}(2x^{10}) = 10 \cdot 2x^{10-1} = 20x^9\).

2. Производная члена \(0.05x^4\):

Также, используя правило степени, найдем производную:

\(\frac{d}{dx}(0.05x^4) = 4 \cdot 0.05x^{4-1} = 0.2x^3\).

3. Производная члена \(-\frac{1}{7}x\):

Здесь нам понадобится правило линейности производной. Если у нас есть функция \(f(x) = k \cdot x\), то производная этой функции равна \(k\), где \(k\) - это константа. Применим это правило:

\(\frac{d}{dx}(-\frac{1}{7}x) = -\frac{1}{7}\).

4. Производная константы \(0.3\):

Как упоминалось ранее, производная константы равна нулю:

\(\frac{d}{dx}(0.3) = 0\).

Теперь, когда мы найдем производные каждого члена функции \(f(x)\), мы можем объединить их, чтобы получить полную производную функции:

\(\frac{d}{dx}(f(x)) = \frac{d}{dx}(2x^{10} + 0.05x^4 - \frac{1}{7}x + 0.3) = 20x^9 + 0.2x^3 - \frac{1}{7}\).

Итак, производная данной функции \(f(x) = 2x^{10} + 0.05x^4 - \frac{1}{7}x + 0.3\) равна \(20x^9 + 0.2x^3 - \frac{1}{7}\).