Какие суммы денег имеются, если одна сумма меньше другой на 500 рублей? Большая сумма вложена на 6 месяцев

Zmeya

27

Для решения данной задачи вам понадобится использовать принципы процентных расчетов и уравнения. Давайте начнем.

Пусть большая сумма денег будет обозначена как \(X\) рублей, а меньшая сумма - \(Y\) рублей. Также введем следующие обозначения: \(r_1\) - процентная ставка для большей суммы, \(r_2\) - процентная ставка для меньшей суммы.

Исходя из условия задачи, мы знаем, что одна сумма (меньшая) меньше другой суммы (большей) на 500 рублей. Можно записать это в виде уравнения:

\[X = Y + 500\]

Также нам дано, что большая сумма вложена на 6 месяцев под 7% годовых, а меньшая сумма - на 3 месяца под 30% годовых. Мы можем использовать следующую формулу для расчета процентного дохода:

\[D = P \cdot r \cdot t\]

Где \(D\) - процентный доход, \(P\) - начальная сумма денег, \(r\) - процентная ставка, \(t\) - время вложения в годах.

Теперь давайте рассмотрим процентный доход для большей суммы. У нас есть следующие данные: \(P = X\), \(r = 7\%\), \(t = \frac{6}{12} = 0.5\) (так как время вложения дано в месяцах, а формула расчета требует времени в годах).

\[D_1 = X \cdot 0.07 \cdot 0.5 = 0.035X\]

Согласно условию задачи, процентный доход для большей суммы вдвое превышает процентный доход для меньшей суммы:

\[D_1 = 2 \cdot D_2\]

Подставим значение \(D_1\) из предыдущего уравнения и рассчитаем процентный доход для меньшей суммы. У нас есть следующие данные: \(P = Y\), \(r = 30\%\), \(t = \frac{3}{12} = 0.25\).

\[0.035X = 2 \cdot Y \cdot 0.3 \cdot 0.25\]

Подставим значение \(X\) из первого уравнения в это уравнение:

\[0.035(Y + 500) = 2 \cdot Y \cdot 0.3 \cdot 0.25\]

Раскроем скобки:

\[0.035Y + 0.035 \cdot 500 = 0.15Y\]

\[0.035Y + 17.5 = 0.15Y\]

Вычтем \(0.035Y\) из обеих сторон уравнения:

\[17.5 = 0.115Y\]

Разделим обе части уравнения на \(0.115\):

\[Y = \frac{17.5}{0.115} \approx 152.17\]

Теперь, используя значение \(Y\), найдем значение \(X\) с помощью первого уравнения:

\[X = Y + 500 \approx 152.17 + 500 \approx 652.17\]

Таким образом, большая сумма денег составляет примерно 652,17 рублей, а меньшая сумма - около 152,17 рублей.