Какие точки являются центрами окружностей, описанных вокруг четырехугольников, изображенных на рисунке 21.5? Найдите

Chaynyy_Drakon

44

Чтобы найти центры окружностей, описанных вокруг четырехугольников на рисунке 21.5, воспользуемся тремя фактами о центрах окружностей, описанных вокруг четырехугольников:

1. Центры окружностей, описанных вокруг четырехугольников, лежат на пересечении перпендикуляров, опущенных из середин двух противоположных сторон.
2. Центр пересечения диагоналей четырехугольника лежит на пересечении середин сторон.
3. В квадрате (четырехугольнике, у которого все стороны равны и все углы прямые), центр описанной окружности совпадает с центром самого квадрата.

Начнем с рассмотрения первого четырехугольника на рисунке 21.5. Рассмотрим перпендикуляры, опущенные из середин сторон. По факту 1, центр окружности, описанной вокруг этого четырехугольника, будет лежать на пересечении этих перпендикуляров.

Продолжим с рассмотрения второго четырехугольника. Точно так же, как и в первом четырехугольнике, найдем перпендикуляры, опущенные из середин сторон. Центр окружности, описанной вокруг этого четырехугольника, также будет лежать на пересечении этих перпендикуляров.

Повторим этот процесс для третьего и четвертого четырехугольников.

Теперь рассмотрим радиусы этих окружностей. Мы знаем, что радиус окружности, описанной вокруг четырехугольника, равен половине диагонали этого четырехугольника. Для нахождения радиуса, нужно найти длину диагонали каждого четырехугольника. Для этого, зная длину стороны клетки, мы можем применить теорему Пифагора.

По теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника с катетами \(a\) и \(b\) и гипотенузой \(c\) выполняется соотношение \(a^2 + b^2 = c^2\).

Так как у нас прямоугольные треугольники, мы можем применить эту формулу, чтобы найти длину диагоналей каждого четырехугольника.

После того, как мы найдем длину диагоналей каждого четырехугольника, радиус окружности, описанной вокруг него, будет равен половине этой диагонали.

Таким образом, используя описанные выше факты и формулу Пифагора, вы можете найти центры окружностей и радиусы для каждого четырехугольника на рисунке 21.5.