Какие углы DEF и KEF, если две окружности пересекаются в точках Е и F, а через точку Е проведены диаметры ED и

Ирина

48

Данная задача требует найти значения углов DEF и KEF в треугольнике DEF при условии пересечения двух окружностей в точках Е и F, а также проведении диаметров ED и ЕК и известных углах EDF и EKF.

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся свойствами окружностей и треугольников.

1. Поскольку D является концом диаметра ED, то угол EDF будет прямым (180°), так как диаметр является хордой, проходящей через центр окружности.

EDF = 180°

2. Угол DEF является вписанным углом, вписанным в окружность DEF. Вписанный угол, образуемый дугой на окружности, равен половине меры дуги.

Мера дуги EF равна сумме углов EDF и EKF:
Мера дуги EF = EDF + EKF = 35° + 60° = 95°

Угол DEF равен половине меры дуги EF:
DEF = ½ * мера дуги EF = ½ * 95° = 47,5°

3. Угол KEF также является вписанным углом, образованным дугой на окружности KEF. Аналогично предыдущему шагу, мера дуги EF равна сумме углов EKF и EDF:
Мера дуги EF = EKF + EDF = 60° + 35° = 95°

Угол KEF равен половине меры дуги EF:
KEF = ½ * мера дуги EF = ½ * 95° = 47,5°

Итак, ответ: угол DEF равен 47,5°, а угол KEF также равен 47,5°.