Какие водоросли в подводном саду нужно перекрасить, чтобы не было подряд трёх водорослей одного цвета ни в одной

Kotenok

69

Чтобы решить эту задачу, нужно рассмотреть все возможные комбинации раскраски водорослей. Для начала, выделим в таблице такие клетки, которые не могут содержать фиолетовую водоросль:

\[
\begin{{array}}{{ccc}}
\text{{\color{red} V}} & \text{{\color{red} R}} & ? \\
? & \text{{\color{red} V}} & \text{{\color{red} R}} \\
\text{{\color{red} R}} & ? & ?
\end{{array}}
\]

Здесь \(\text{{\color{red} V}}\) обозначает клетки с уже закрашенными фиолетовым цветом, \(\text{{\color{red} R}}\) - клетки с закрашенным красным цветом, а знак вопроса означает незакрашенные клетки. Переберём все возможные варианты продолжения раскраски:

\[
\begin{{array}}{{ccc}}
\text{{\color{red} V}} & \text{{\color{red} R}} & \text{{\color{green} R}} \\
\text{{\color{green} R}} & \text{{\color{red} V}} & \text{{\color{red} R}} \\
\text{{\color{red} R}} & \text{{\color{green} R}} & \text{{\color{red} V}}
\end{{array}} \quad
\begin{{array}}{{ccc}}
\text{{\color{red} V}} & \text{{\color{red} R}} & \text{{\color{red} V}} \\
\text{{\color{green} R}} & \text{{\color{red} V}} & \text{{\color{red} R}} \\
\text{{\color{red} R}} & \text{{\color{green} R}} & \text{{\color{green} R}}
\end{{array}} \quad
\begin{{array}}{{ccc}}
\text{{\color{red} V}} & \text{{\color{red} R}} & \text{{\color{red} V}} \\
\text{{\color{green} R}} & \text{{\color{red} V}} & \text{{\color{green} R}} \\
\text{{\color{red} V}} & \text{{\color{green} R}} & \text{{\color{red} R}}
\end{{array}}
\]

Итак, в первом варианте нам пришлось закрасить одну клетку водорослей в зелёный цвет, во втором - две клетки, а в третьем - одну клетку. Получившиеся комбинации полностью удовлетворяют условиям задачи, так как ни в одной строке, ни в одном столбце, ни по одной диагонали нет трёх водорослей одного цвета.

Надеюсь, что объяснение было понятным. Если у вас есть ещё вопросы или нужно ещё что-то объяснить, всегда готов помочь.