Какие значения будут представлять максимальное и минимальное целое число в десятичной системе счисления
Какие значения будут представлять максимальное и минимальное целое число в десятичной системе счисления при использовании дополнительного кода с а)8-битной б)16-битной, в)32-битной и д)64-битной длиной?
Solnce_Nad_Okeanom 70
Давайте рассмотрим каждую часть задачи по порядку.а) Для 8-битной длины используется 1 бит для обозначения знака числа и 7 бит для представления самого числа. В дополнительном коде, наибольшее положительное значение будет представляться числом, у которого знаковый бит равен 0, а все остальные биты равны 1. Таким образом, максимальное положительное число будет равно:
\[2^6 + 2^5 + 2^4 + 2^3 + 2^2 + 2^1 + 2^0 = 127.\]
Соответственно, минимальное отрицательное число будет равно:
\(-128.\)
б) Для 16-битной длины имеется 1 бит для знака числа и 15 бит для представления самого числа. Максимальное положительное число будет равно:
\[2^{14} + 2^{13} + \ldots + 2^1 + 2^0 = 32767.\]
Минимальное отрицательное число будет равно:
\(-32768.\)
в) Для 32-битной длины используется 1 бит для знака числа и 31 бит для представления числа. Максимальное положительное значение будет равно:
\[2^{30} + 2^{29} + \ldots + 2^1 + 2^0 = 2147483647.\]
Минимальное отрицательное число будет равно:
\(-2147483648.\)
г) Наконец, для 64-битной длины используется 1 бит для знака числа и 63 бита для представления самого числа. Максимальное положительное значение равно:
\[2^{62} + 2^{61} + \ldots + 2^1 + 2^0 = 9223372036854775807.\]
Минимальное отрицательное число равно:
\(-9223372036854775808.\)
Итак, мы рассмотрели значения максимального и минимального целых чисел в десятичной системе счисления при использовании дополнительного кода для различных длин чисел.