Какие значения должны иметь коэффициенты квадратного трехчлена f(x)=ax2+bx+c, где a> 0, чтобы условие

Zmey

60

Для начала, давайте определим, что такое квадратный трехчлен \(f(x) = ax^2 + bx + c\). Квадратный трехчлен является многочленом второй степени, где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты.

Согласно условию задачи, нам нужно найти значения коэффициентов \(a\), \(b\) и \(c\), при которых выполняется условие \(|f(1)| = |f(2)| = |f(3)| = 2\).

Для начала, посчитаем значения \(f(1)\), \(f(2)\) и \(f(3)\):
\[f(1) = a(1)^2 + b(1) + c = a + b + c\]
\[f(2) = a(2)^2 + b(2) + c = 4a + 2b + c\]
\[f(3) = a(3)^2 + b(3) + c = 9a + 3b + c\]

Поскольку условие должно выполняться для всех трех значений, мы можем записать следующее равенство:
\[|f(1)| = |f(2)| = |f(3)|\]

Теперь мы можем начать разбирать случаи и находить значения коэффициентов \(a\), \(b\) и \(c\), при которых это условие выполняется.

Случай 1: \(f(1) = f(2) = f(3) = 2\)
Запишем значения \(f(1)\), \(f(2)\) и \(f(3)\) в этом случае:
\[a + b + c = 2\]
\[4a + 2b + c = 2\]
\[9a + 3b + c = 2\]

Мы можем решить эту систему уравнений, но прежде давайте рассмотрим другой случай.

Случай 2: \(f(1) = f(2) = -f(3) = 2\)
Запишем значения \(f(1)\), \(f(2)\) и \(f(3)\) в этом случае:
\[a + b + c = 2\]
\[4a + 2b + c = 2\]
\[9a + 3b + c = -2\]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Получим значения коэффициентов:
\[a = \frac{4}{3}\]
\[b = -\frac{2}{3}\]
\[c = 0\]

Итак, чтобы условие \(|f(1)| = |f(2)| = |f(3)| = 2\) выполнялось, значения коэффициентов должны быть \(a = \frac{4}{3}\), \(b = -\frac{2}{3}\) и \(c = 0\).

Пожалуйста, обратите внимание, что это только одно из возможных решений задачи, и в зависимости от условий, поставленных в оригинальной задаче, могут быть и другие решения.