Какие значения координат точки М (x; y), если вектор переносит точку А(2; 3) в точку В(-3; 2), а точку С(4; 1) в точку

Chudesnyy_Master

67

Для решения этой задачи нам необходимо использовать понятие вектора переноса. Вектор переноса - это вектор, который указывает на изменение положения точки в пространстве.

Для нахождения вектора переноса, необходимо вычислить разность координат точек А и В. Давайте сделаем это:

\[
\bar{AB} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{A}
\]

где \(\overrightarrow{B} = (-3, 2)\) и \(\overrightarrow{A} = (2, 3)\). Вычислим:

\[
\bar{AB} = (-3 - 2, 2 - 3) = (-5, -1)
\]

Таким образом, вектор переноса \(\bar{AB}\) равен (-5, -1).

Аналогично, чтобы найти вектор переноса, применимым к точке С, используем аналогичную формулу:

\[
\bar{AC} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{A}
\]

где \(\overrightarrow{C} = (4, 1)\). Вычислим:

\[
\bar{AC} = (4 - 2, 1 - 3) = (2, -2)
\]

Таким образом, вектор переноса \(\bar{AC}\) равен (2, -2).

Чтобы найти координаты точки M, перенесенной с использованим вектора переноса \(\bar{AB}\) из точки B, мы должны сложить координаты точки B с координатами вектора переноса:

\[
\overrightarrow{M} = \overrightarrow{B} + \bar{AB}
\]

где \(\overrightarrow{B} = (-3, 2)\) и \(\bar{AB} = (-5, -1)\). Вычислим:

\[
\overrightarrow{M} = (-3 + (-5), 2 + (-1)) = (-8, 1)
\]

Таким образом, координаты точки M равны (-8, 1).

Аналогично, чтобы найти координаты точки M, перенесенной с использованием вектора переноса \(\bar{AC}\) из точки C, мы должны сложить координаты точки C с координатами вектора переноса:

\[
\overrightarrow{M} = \overrightarrow{C} + \bar{AC}
\]

где \(\overrightarrow{C} = (4, 1)\) и \(\bar{AC} = (2, -2)\). Вычислим:

\[
\overrightarrow{M} = (4 + 2, 1 + (-2)) = (6, -1)
\]

Таким образом, координаты точки M равны (6, -1).

Итак, значения координат точки М (x, y) будут (-8, 1) и (6, -1) в зависимости от того, используется вектор переноса \(\bar{AB}\) или \(\bar{AC}\).