Какие значения x и y соответствуют точке пересечения уравнений 9х+5у=1 и 2х+3у=8?

Yagnenka

61

Чтобы найти значения \(x\) и \(y\), соответствующие точке пересечения данных уравнений, мы можем использовать метод сложения или метод подстановки. Давайте начнем с метода сложения:

1. Сначала приведем оба уравнения к такому виду, чтобы коэффициенты при одной из переменных совпадали или противоположны:
\[
\begin{align*}
9x + 5y &= 1 \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad\quad \quad (1) \\
2x + 3y &= 8 \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad\quad \quad (2)
\end{align*}
\]

2. Умножим уравнение (2) на 3 и уравнение (1) на 5, чтобы коэффициенты при \(y\) стали одинаковыми (15 и 15), но противоположными знаками:
\[
\begin{align*}
45x + 15y &= 24 \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad\quad \quad (3) \\
45x + 25y &= 5 \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad (4)
\end{align*}
\]

3. Теперь вычтем уравнение (4) из уравнения (3), чтобы избавиться от переменной \(x\):
\[
(45x + 15y) - (45x + 25y) = 24 - 5
\]
\[
-10y = 19
\]
\[
y = -\frac{19}{10}
\]

4. Теперь, зная значение \(y\), мы можем подставить его в одно из исходных уравнений (возьмем уравнение (1)):
\[
9x + 5\left(-\frac{19}{10}\right) = 1
\]
\[
9x - \frac{19}{2} = 1
\]
\[
9x = \frac{19}{2} + 1
\]
\[
9x = \frac{21}{2}
\]
\[
x = \frac{21}{2} \cdot \frac{1}{9}
\]
\[
x = \frac{7}{6}
\]

Таким образом, значения \(x\) и \(y\) для точки пересечения данных уравнений равны \(x = \frac{7}{6}\) и \(y = -\frac{19}{10}\).