Каким аналитическим методом можно найти усилия в стержнях AB и BC в данной стержневой системе, если F1=64 кН, F2=8

Аделина

67

Для нахождения усилий в стержнях AB и BC в данной стержневой системе, мы можем использовать метод силовых методов.

Шаг 1: Изобразить стержневую систему и обозначить известные данные. В данном случае у нас есть стержни AB и BC, с приложенными к ним силами F1 и F2. Углы d1, d2, и d3 обозначают углы между стержнями. Нам также известны значения F1 (64 кН), F2 (8 кН), d1 (45°), d2 (90°), d3 (60°).

\[
\begin{array}{cccc}
& A & B & C \\
\hline
F1=64 \, кН & - & - & - \\
F2=8 \, кН & - & - & - \\
\angle d1=45\degree & & & \\
\angle d2=90\degree & & & \\
\angle d3=60\degree & & & \\
\end{array}
\]

Шаг 2: Разложить каждую из сил F1 и F2 на компоненты, которые перпендикулярны и параллельны к стержню AB и BC. Для нахождения компонент силы F1, мы можем использовать угол d1. Для нахождения компонент силы F2, мы можем использовать угол d3.

Для F1:
\[F_{1_\perp} = F1 \cdot \sin(d1)\]
\[F_{1_\parallel} = F1 \cdot \cos(d1)\]

Для F2:
\[F_{2_\perp} = 0\]
\[F_{2_\parallel} = F2 \cdot \cos(d3)\]

Шаг 3: Приложить полученные компоненты сил к каждому стержню. Обозначим усилия в стержнях AB и BC как NAB и NBC соответственно.

Усилия в стержне AB:
\[N_{AB} = -F_{1_\parallel}\]

Усилия в стержне BC:
\[N_{BC} = F_{1_\perp} + F_{2_\parallel}\]

Шаг 4: Подставить известные значения и вычислить усилия в стержнях AB и BC.

Для стержня AB:
\[N_{AB} = -F_{1_\parallel} = -F1 \cdot \cos(d1)\]

Подставляем значения F1 (64 кН) и d1 (45°):
\[N_{AB} = -64 \, кН \cdot \cos(45°)\]

Вычисляем значение:
\[N_{AB} = -45.25 \, кН\]

Для стержня BC:
\[N_{BC} = F_{1_\perp} + F_{2_\parallel} = F1 \cdot \sin(d1) + F2 \cdot \cos(d3)\]

Подставляем значения F1 (64 кН), d1 (45°), F2 (8 кН), и d3 (60°):
\[N_{BC} = 64 \, кН \cdot \sin(45°) + 8 \, кН \cdot \cos(60°)\]

Вычисляем значение:
\[N_{BC} = 56.55 \, кН\]

Таким образом, усилие в стержне AB составляет -45.25 кН (с направлением влево), а усилие в стержне BC составляет 56.55 кН (с направлением вправо).