Каким образом можно представить наименьшее трехзначное число в системе счисления с неизвестным основанием х? Каково

Владимир_3621

11

Для представления наименьшего трехзначного числа в системе счисления с неизвестным основанием \(х\) мы будем использовать понятие позиционной системы счисления. В позиционной системе каждая позиция представляет определенную степень основания, начиная с правой стороны.

Пусть наше трехзначное число в системе счисления с неизвестным основанием \(х\) представляется следующим образом: \(abc\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - цифры в этой системе.

Так как нам нужно представить наименьшее трехзначное число, мы должны назначить минимальные значения для цифр \(a\), \(b\) и \(c\). Самое маленькое значение для цифры в системе счисления - это 0.

Поэтому, чтобы представить наименьшее трехзначное число в системе с неизвестным основанием \(х\), мы можем записать число следующим образом: \(100\).

Теперь давайте рассмотрим значение этого числа в десятичной системе счисления. Для этого нам необходимо перевести каждую цифру числа \(abc\) в десятичную систему и умножить каждую цифру на соответствующую степень основания.

В нашем случае число представляется как \(100\). Переведем цифру \(a\) (1) в десятичную систему:

\[
a \times x^2 = 1 \times x^2
\]

Далее, цифру \(b\) (0) переводить не нужно, так как она равна нулю:

\[
b \times x^1 = 0 \times x^1 = 0
\]

И, наконец, цифру \(c\) (0) переводить тоже не нужно:

\[
c \times x^0 = 0 \times x^0 = 0
\]

Теперь, чтобы узнать значение представленного числа в десятичной системе счисления, нужно сложить все части:

\[
1 \times x^2 + 0 \times x^1 + 0 \times x^0
\]

Таким образом, значение наименьшего трехзначного числа в десятичной системе счисления равно \(1 \times x^2 + 0 \times x^1 + 0 \times x^0 = x^2\).

Итак, мы представили наименьшее трехзначное число в системе счисления с неизвестным основанием \(х\) как \(100\), а его значение в десятичной системе счисления равно \(x^2\).