Каким образом можно зашифровать и дешифровать сообщения m1, m2, m3, используя предоставленные значения p, q

Yagodka

39

Для зашифровки и дешифровки сообщений m1, m2 и m3 мы можем использовать алгоритм шифрования RSA, основанный на математической задаче факторизации больших чисел. Давайте разберемся, как это работает.

Шаг 1: Генерация ключей
RSA использует два ключа: открытый и закрытый. Открытый ключ используется для зашифровки сообщений, а закрытый ключ - для их дешифровки. Сначала мы должны сгенерировать эти ключи. Для этого выбираем два различных простых числа p и q. Они должны быть довольно большими, чтобы обеспечить безопасность шифрования. Для примера, допустим, что у нас есть значения p = 61 и q = 53.

Шаг 2: Вычисление n
N - это произведение двух выбранных простых чисел p и q. В нашем случае n = p * q = 61 * 53 = 3233.

Шаг 3: Вычисление функции Эйлера (φ(n))
Функция Эйлера определяет количество чисел, меньших n и взаимно простых с n. Для числа n = p * q, функция Эйлера вычисляется следующим образом: φ(n) = (p - 1) * (q - 1). В нашем примере φ(n) = (61 - 1) * (53 - 1) = 60 * 52 = 3120.

Шаг 4: Выбор открытого ключа (e)
Открытый ключ (e) может быть любым числом, которое является взаимно простым с функцией Эйлера φ(n) и которое меньше значения φ(n). Обычно выбирают простое число. В нашем случае допустим, что мы выбрали e = 17.

Шаг 5: Вычисление закрытого ключа (d)
Для вычисления закрытого ключа (d) мы должны найти число, удовлетворяющее условию e * d mod φ(n) = 1. В нашем случае, мы найдем значение d = 2753.

Теперь у нас есть открытый ключ (e = 17) и закрытый ключ (d = 2753). Мы можем использовать их для зашифровки и дешифровки сообщений.

Шифрование:
Чтобы зашифровать сообщение m, мы используем открытый ключ (e) и вычисляем зашифрованное сообщение c по следующей формуле: c = m^e mod n.

Дешифрование:
Чтобы дешифровать зашифрованное сообщение c, мы используем закрытый ключ (d) и вычисляем исходное сообщение m по формуле: m = c^d mod n.

Таким образом, чтобы зашифровать и дешифровать сообщения m1, m2, m3 с использованием значений p = 61 и q = 53, мы должны сгенерировать ключи (n, e) и (n, d), а затем применить формулы шифрования и дешифрования, описанные выше. Пожалуйста, укажите конкретные значения сообщений m1, m2, m3, чтобы я мог точнее проиллюстрировать процесс шифрования и дешифрования.