Каким образом распределен заряд между шариками, если они имеют общий заряд величиной 2 нКл, находятся на расстоянии

Morskoy_Iskatel

26

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон Кулона, который определяет величину силы, действующей между двумя точечными зарядами. Формула для этого закона имеет вид:

\[ F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

где:
- F - сила, действующая между зарядами,
- k - постоянная Кулона, равная 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2,
- q1 и q2 - величины зарядов первого и второго шариков,
- r - расстояние между шариками.

Мы знаем, что общий заряд на этих шариках составляет 2 нКл, поэтому можем предположить, что один шарик имеет заряд q, а второй - заряд 2 - q (так как их сумма должна быть равна 2 нКл).

Теперь мы можем приступить к решению задачи.

1) Запишем закон Кулона для взаимодействия между двумя шариками:

\[ F = \frac{k \cdot |q \cdot (2 - q)|}{3^2} \]

2) Раскроем модуль зарядов:

\[ F = \frac{k \cdot q \cdot (2 - q)}{3^2} \]

3) Подставим значение постоянной Кулона:

\[ F = \frac{(9 * 10^9) \cdot q \cdot (2 - q)}{3^2} \]

4) Умножим значение постоянной Кулона на числитель:

\[ F = \frac{9 \cdot q \cdot (2 - q)}{3^2} \cdot 10^9 \]

5) Упростим числитель:

\[ F = \frac{9 \cdot (2q - q^2)}{9} \cdot 10^9 \]

6) Сократим числитель на 9:

\[ F = (2q - q^2) \cdot 10^9 \]

7) Приравняем полученное выражение к F и решим уравнение:

\[ 10^9 \cdot (2q - q^2) = F \]

8) Сократим на \(10^9\):

\[ 2q - q^2 = \frac{F}{10^9} \]

9) Перенесем все в левую часть уравнения:

\[ q^2 - 2q + \frac{F}{10^9} = 0 \]

Теперь мы можем воспользоваться квадратным уравнением для определения значения q.

10) Найдем дискриминант D для полученного уравнения:

\[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot \frac{F}{10^9} \]

11) Подставим значение D в формулу для корней квадратного уравнения:

\[ q_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{D}}{2 \cdot 1} \]
\[ q_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{D}}{2 \cdot 1} \]

Теперь, если нам изначально не дано значение F, мы можем использовать его для нахождения q1 и q2.

Пожалуйста, уточните значение силы, действующей между шариками, чтобы я мог вычислить значения зарядов q1 и q2.