Каким уравнением можно описать движение поезда метро, начинающего торможение со скорости 90 км/ч и замедляющегося

Rodion_8498

8

Чтобы найти уравнение, описывающее движение поезда метро, начинающего торможение и замедляющегося равноускоренно, мы можем использовать кинематические уравнения. В данном случае, мы знаем начальную скорость поезда, скорость убывания (\(a\)), и нужно найти уравнение, которое поможет нам определить его положение в зависимости от времени.

Первым шагом, давайте определим все известные величины:
- Начальная скорость (\(v_0\)) = 90 км/ч
- Ускорение (\(a\)) = 2 м/с\(^2\)

Так как у нас есть начальная скорость и ускорение, мы можем использовать уравнение для равноускоренного движения:

\[v = v_0 + at\]

Где \(v\) - конечная скорость, \(v_0\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, \(t\) - время.

Мы хотим найти уравнение, которое будет описывать положение поезда в зависимости от времени. Для этого нам нужно интегрировать уравнение, чтобы найти уравнение для пути (\(s\)) поезда.

Запишем первоначальное уравнение равноускоренного движения:

\[v = v_0 + at\]

Учитывая, что начальная скорость равна 90 км/ч, преобразуем ее в м/с:

\[90 \, \text{км/ч} = 90 \times \frac{1000}{3600} \, \text{м/с} = \frac{250}{3} \, \text{м/с}\]

Подставляем значения в уравнение:

\[v = \frac{250}{3} + 2t\]

Теперь, чтобы найти уравнение для пути поезда в зависимости от времени, мы должны проинтегрировать это уравнение по времени:

\[\int ds = \int \left( \frac{250}{3} + 2t \right) dt\]

\[\Delta s = \frac{250}{3}t + t^2 + C\]

где \(\Delta s\) - путь (расстояние), \(C\) - постоянная интегрирования.

Таким образом, уравнение, описывающее движение поезда метро, начинающего торможение со скорости 90 км/ч и замедляющегося равноускоренно со значением \(a = 2 \, \text{м/с}^2\), выглядит следующим образом:

\[\Delta s = \frac{250}{3}t + t^2 + C\]

Где \(\Delta s\) представляет собой путь (расстояние) поезда, т \(t\) - время, \(C\) - постоянная.