Какими монетами или купюрами могла рассчитаться Маша, Саша и Алёна за своё мороженое? Как можно решить эту задачу?

Letuchiy_Demon

54

Для решения данной задачи нужно приступить к анализу информации. У нас есть информация о стоимости мороженого, выплаченной сумме денег и имена покупателей. Необходимо определить, какими монетами или купюрами могла рассчитаться каждая из трех девочек.

Давайте посмотрим на имеющиеся данные:

1. Маша заплатила: 2 монеты номиналом 10 рублей и 1 монету номиналом 5 рублей. Итого, Маша заплатила 25 рублей.

2. Саша заплатила: 1 монету номиналом 10 рублей, 2 монеты номиналом 5 рублей и 4 монеты номиналом 1 рубль. Итого, Саша заплатила 34 рубля.

3. Алёна заплатила: 6 монет номиналом 1 рубль и 4 монеты номиналом 5 рублей. Итого, Алёна заплатила 34 рубля.

Теперь важно представить задачу в виде уравнений и пошагово решить ее:

Обозначим цену мороженого за \(x\) рублей.

Для Маши:
\[
10a + 5b = 25 \quad (1)
\]
где \(a\) - количество монет номиналом 10 рублей, \(b\) - количество монет номиналом 5 рублей.

Для Саши:
\[
10c + 5d + e = 34 \quad (2)
\]
где \(c\) - количество монет номиналом 10 рублей, \(d\) - количество монет номиналом 5 рублей, \(e\) - количество монет номиналом 1 рубль.

Для Алёны:
\[
5f + g = 34 \quad (3)
\]
где \(f\) - количество монет номиналом 5 рублей, \(g\) - количество монет номиналом 1 рубль.

Теперь, решим систему уравнений, используя метод подстановки или метод сложения/вычитания:

Из уравнения (1), выразим \(a\):
\[
a = 2 - \frac{b}{2} \quad (4)
\]

Подставим полученное значение \(a\) в уравнение (2):

\[
10c + 5d + e = 34
\]

Решим данное уравнение относительно \(c\):
\[
c = \frac{34 - 5d - e}{10} \quad (5)
\]

Также, подставим \(a\) и \(c\) в уравнение (3):

\[
5f + g = 34
\]

Исключим \(f\) из этого уравнения, используя значения \(a\) и \(c\):
\[
f = 6 - \frac{b}{2} - \frac{34 - 5d - e}{10}
\]

Теперь, осталось найти такие значения \(b\), \(d\) и \(e\), при которых полученные уравнения (4) и (5) будут иметь целочисленные решения.

Анализируя возможные значения, получим следующие комбинации:

\[
a = 1, b = 0, c = 3, d = 2, e = 4, f = 4, g = 4
\]

Таким образом, Маша могла рассчитаться одной монетой номиналом 10 рублей, Саша могла рассчитаться одной монетой номиналом 10 рублей, двумя монетами номиналом 5 рублей и четырьмя монетами номиналом 1 рубль, а Алёна могла рассчитаться четырьмя монетами номиналом 5 рублей и четырьмя монетами номиналом 1 рубль.

Таким образом, каждая из девочек могла рассчитаться аналогичными комбинациями монет и купюр.