Какое абсолютное давление сосуда, если ртутный вакуумметр, подключенный к нему, показывает разряжение 56

Zhuravl

22

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться законом Паскаля, который утверждает, что давление, создаваемое на любую точку в жидкости или газе, равно сумме давлений на эту точку со стороны воздействующих на нее сил.

Итак, чтобы определить абсолютное давление в сосуде, нам необходимо учесть давление атмосферы и разряжение, измеренное ртутным вакуумметром.

Значение давления атмосферы при температуре 20°C составляет 102,4 кПа. Однако, важно отметить, что это значение измерено при температуре ртути, равной 18°C, поэтому нам необходимо скорректировать это значение для температуры 20°C.

Для этого воспользуемся формулой состояния идеального газа:

\[ P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 \]

где \( P_1 \) - давление 1, \( V_1 \) - объем 1, \( P_2 \) - давление 2, \( V_2 \) - объем 2.

Предположим, что объем ртутного вакуумметра и сосуда остаются неизменными. Тогда мы можем записать:

\[ P_1 = P_{атм} = 102,4 \, \text{кПа} \]
\[ V_1 = V_{атм} \]
\[ P_2 = P_{вак} = -56 \, \text{кПа} \]
\[ V_2 = V_{вак} \]

Теперь, чтобы скорректировать давление атмосферы к температуре 20°C, мы можем использовать соотношение Клапейрона:

\[ \frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{T_2}} \]

где \( P_1 \) и \( P_2 \) - давления, \( T_1 \) и \( T_2 \) - температуры.

Давление ртути измерено при температуре 18°C, поэтому:

\[ T_1 = 18 + 273 = 291 \, \text{К} \]
\[ T_2 = 20 + 273 = 293 \, \text{К} \]

Подставляя эти значения в уравнение, мы можем найти скорректированное значение давления атмосферы:

\[ \frac{{102,4}}{{291}} = \frac{{P_2}}{{293}} \]

Решив это уравнение, можно найти скорректированное значение давления атмосферы \( P_2 \), которое будет равно:

\[ P_2 = \frac{{102,4 \cdot 293}}{{291}} = 103,43 \, \text{кПа} \]

Теперь мы можем найти абсолютное давление в сосуде, используя закон Паскаля:

\[ \text{Абсолютное давление} = P_{атм} + P_{вак} \]

Подставляя значения, мы получим:

\[ \text{Абсолютное давление} = 103,43 + (-56) = 47,43 \, \text{кПа} \]

Таким образом, абсолютное давление в сосуде составляет 47,43 кПа.