Какое будет давление у подножия горы, если барометр на ее вершине, высотой 4 км, показывает 750 мм рт. ст.?

Zayka

49

При решении этой задачи мы можем использовать формулу для изменения атмосферного давления с высотой:

\[ P = P_0 \cdot e^{-\frac{g \cdot h}{R \cdot T}} \]

где:
- \( P \) - давление на заданной высоте,
- \( P_0 \) - давление на уровне моря (стандартное атмосферное давление), равное 760 мм рт. ст.,
- \( g \) - ускорение свободного падения (приближенно равное 9,8 м/с\(^2\)),
- \( h \) - высота над уровнем моря,
- \( R \) - универсальная газовая постоянная, равная 8,314 Дж/(моль·К),
- \( T \) - температура в Кельвинах.

Чтобы найти давление у подножия горы, нам нужно знать значение температуры на вершине горы. Установлено, что температура на вершине составляет 0 °C, что равно 273,15 К.

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

\[ P = 760 \cdot e^{-\frac{9,8 \cdot 4000}{8,314 \cdot 273,15}} \]

Осуществляя вычисления, мы получаем:

\[ P \approx 550,6 \, \text{мм рт. ст.} \]

Таким образом, давление у подножия горы составляет около 550,6 мм рт. ст.