Какое было отношение скорости течения реки к скорости теплохода относительно воды, если во время плавания от Северного

Ябедник

35

Для решения данной задачи, нам необходимо понять, как влияет течение реки на скорость теплохода.

Пусть \(v_t\) - скорость теплохода относительно воды, а \(v_r\) - скорость течения реки. Тогда скорость теплохода относительно берега можно выразить следующим образом:

\[v = v_t + v_r\]

Мы знаем, что время, которое требуется теплоходу для достижения причала «Коломенское», на обратном пути составляет 1,4 раза больше, чем на прямом пути. Обозначим время на прямом пути как \(t_p\), а время на обратном пути как \(t_o\). Тогда у нас есть следующее соотношение:

\[t_o = 1,4 \cdot t_p\]

Так как на обратном пути теплоход плывет против течения реки, то скорость теплохода относительно берега будет равна разности скорости теплохода относительно воды и скорости течения реки:

\[v_o = v_t - v_r\]

Используя формулу \(v = \frac{S}{t}\) для выражения скорости через время, можно записать:

\[v_o = \frac{S}{t_o} = \frac{S}{1,4 \cdot t_p}\]
\[v = \frac{S}{t_p}\]

Теперь мы можем выразить соотношение скоростей теплохода относительно воды и скорости течения реки:

\[\frac{v}{v_o} = \frac{\frac{S}{t_p}}{\frac{S}{1,4 \cdot t_p}} = \frac{1}{1,4} = \frac{5}{7}\]

Таким образом, отношение скорости течения реки к скорости теплохода относительно воды составляет \(\frac{5}{7}\).