Какое целое значение `b` приведет к тому, что выполнение программы приведет Чертежника обратно в исходную точку

Son

47

Чтобы решить данную задачу, нам нужно разобрать каждое смещение в алгоритме и вычислить, в какую итоговую точку приведет нас каждое из них.

Первое смещение: Сместиться на `(3, -6)`
Это означает, что мы должны переместиться на 3 единицы вправо и на 6 единиц вниз от исходной точки.

Второе смещение: Повторить `N` раз
Это означает, что следующее смещение будет повторено `N` раз. Давайте обозначим результат после повторения этого смещения как точку `(x, y)`.

Третье смещение: Сместиться на `(4, b)`
После выполнения предыдущего шага мы находимся в точке `(x, y)`. Теперь мы должны сместиться на 4 единицы вправо и на `b` единиц вниз от текущей точки.

Четвертое смещение: Сместиться на `(6, -6)`
После выполнения предыдущего шага мы снова перемещаемся на 6 единиц вправо и на 6 единиц вниз от текущей точки.

Последнее смещение: Сместиться на `(-53, 26)`
После выполнения предыдущего шага мы перемещаемся на -53 единицы влево и на 26 единиц вверх от текущей точки.

Теперь, чтобы вернуться в исходную точку, сумма всех смещений должна быть равна `(0, 0)`.

(3, -6) + N * (4, b) + (6, -6) + (-53, 26) = (0, 0)

Мы можем начать суммировать каждую координату по отдельности, чтобы выразить зависимость от `N` и `b`. Суммируем x-координаты:

3 + 4N + 6 - 53 = 0

Теперь суммируем y-координаты:

-6 + bN - 6 + 26 = 0

Решим эти уравнения одновременно:

3 + 4N + 6 - 53 = 0
-6 + bN - 6 + 26 = 0

10 - 47 + 4N = 0
14 + bN = 0

4N = 37
bN = -14

N ≈ 9.25
b ≈ -2.8

Итак, чтобы выполнение программы привело Чертежника обратно в исходную точку, значение целого числа `b` должно быть равно -2.