Какое четырехзначное число является наибольшим и удовлетворяет условию, что оно в 207 раз больше суммы своих цифр?

Звездный_Снайпер_5062

43

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти четырехзначное число, которое удовлетворяет условию: оно должно быть наибольшим и в 207 раз больше суммы своих цифр.

Давайте рассмотрим все возможные четырехзначные числа и найдем те, которые удовлетворяют этому условию.

Чтобы найти сумму цифр четырехзначного числа, мы можем разложить его на разряды и просуммировать их. Давайте обозначим четырехзначное число как \(abcd\), где \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\) являются его разрядами.

Тогда сумма цифр четырехзначного числа будет равна \(a + b + c + d\).

Согласно условию задачи, это число должно быть наибольшим и в 207 раз больше суммы своих цифр. То есть, мы можем записать уравнение:

\[abcd = 207 \cdot (a + b + c + d)\]

Теперь попробуем разложить четырехзначное число на разряды и посмотреть, какие значения цифр будут подходить.

Разложим число:

\[abcd = 1000 \cdot a + 100 \cdot b + 10 \cdot c + d\]

Теперь заменим \(abcd\) в нашем уравнении:

\[1000 \cdot a + 100 \cdot b + 10 \cdot c + d = 207 \cdot (a + b + c + d)\]

Раскроем скобки:

\[1000 \cdot a + 100 \cdot b + 10 \cdot c + d = 207 \cdot a + 207 \cdot b + 207 \cdot c + 207 \cdot d\]

Теперь сгруппируем разряды:

\[(1000 - 207) \cdot a + (100 - 207) \cdot b + (10 - 207) \cdot c + (1 - 207) \cdot d = 0\]

Далее, для того чтобы получить решение этого уравнения, нужно найти такие значения цифр \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\), при которых левая часть уравнения равна нулю.

Теперь давайте рассмотрим каждую цифру отдельно:

- Цифра \(a\): Число \(1000 - 207\) равно \(793\), это значит, что \(a\) должно равняться 0, так как иначе результат будет отрицательным. Поэтому \(a = 0\).

- Цифра \(b\): Число \(100 - 207\) равно \(-107\), что означает, что \(b\) не может быть ни одной цифрой. Поэтому \(b = 0\).

- Цифра \(c\): Число \(10 - 207\) равно \(-197\), что означает, что \(c\) не может быть ни одной цифрой. Поэтому \(c = 0\).

- Цифра \(d\): Число \(1 - 207\) равно \(-206\), что означает, что \(d\) не может быть ни одной цифрой. Поэтому \(d = 0\).

Итак, мы получили, что все цифры в заданном числе должны быть равны нулю, то есть \(abcd = 0\).

Таким образом, наибольшее четырехзначное число, удовлетворяющее условию задачи, это \(0\).

Надеюсь, объяснение было понятным и полезным! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.