Какое число нужно умножить на векторы параллелограмма, чтобы получить правильные равенства, и как называется пара

Karamelka

55

Чтобы найти число, на которое нужно умножить векторы параллелограмма, чтобы получить правильные равенства, мы должны сравнить две различные пары векторов в параллелограмме.

Пара векторов, которые можно умножить на одно и то же число, называется коллинеарными векторами. Это означает, что они находятся на одной прямой или параллельны друг другу.

Пара векторов, которые можно умножить на различные числа, но с противоположными знаками, называется противоположными векторами. Это означает, что они имеют одинаковые значения по модулю, но противоположные направления.

Пара векторов, которые нельзя умножить на одно и то же число или его противоположность, называется антиколлинеарными векторами. Это означает, что они не находятся на одной прямой и не параллельны друг другу.

Теперь давайте применим это к задаче. Пусть у нас есть параллелограмм с векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\). Для сохранения правильных равенств умножим векторы на некоторые числа и сравним результаты:

\(\lambda \vec{a} = \mu \vec{b}\)

где \(\lambda\) и \(\mu\) - числа, на которые мы умножаем векторы.

Если \(\lambda\) и \(\mu\) существуют и не равны нулю, и при этом уравнение выполняется, то векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) являются коллинеарными.

Если \(\lambda = -\mu\) и уравнение выполняется, то векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) являются противоположными.

Если нет таких \(\lambda\) и \(\mu\) или они равны нулю, то векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) являются антиколлинеарными.

Таким образом, чтобы определить, какие числа нужно умножить на векторы параллелограмма, нам необходимо решить линейные уравнения \(\lambda \vec{a} = \mu \vec{b}\) или \(\lambda = -\mu\). Если мы найдем такие числа, то мы получим правильные равенства и сможем сказать, что пара векторов является коллинеарной или противоположной. Если таких чисел не существует или они равны нулю, то пара векторов будет антиколлинеарной.