Какое число Платон перевел из десятичной системы в шестнадцатеричную, если итоговая запись содержит 2 цифры?

Тимофей

3

Чтобы найти число, которое Платон перевел из десятичной системы в шестнадцатеричную и имеет итоговую запись из 2 цифр, нам понадобится некоторая информация о системах счисления.

В десятичной системе счисления мы имеем 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.
В шестнадцатеричной системе счисления мы имеем 16 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E и F.

Мы знаем, что итоговая запись числа содержит 2 цифры. Это значит, что число, переведенное Платоном из десятичной в шестнадцатеричную систему, должно быть меньше или равно 255 (16^2 - 1 = 255).

Давайте переберем все числа от 0 до 255 и посмотрим, какие из них можно перевести в шестнадцатеричную систему и получить двузначное число.

Переведем каждое число из десятичной в шестнадцатеричную систему и посмотрим, какие из них дают двузначное число:

\[
\begin{align*}
0 & : \text{00} \\
1 & : \text{01} \\
2 & : \text{02} \\
... \\
9 & : \text{09} \\
10 & : \text{0A} \\
11 & : \text{0B} \\
12 & : \text{0C} \\
... \\
14 & : \text{0E} \\
15 & : \text{0F} \\
16 & : \text{10} \\
17 & : \text{11} \\
... \\
253 & : \text{FD} \\
254 & : \text{FE} \\
255 & : \text{FF} \\
\end{align*}
\]

Итак, мы видим, что числа от 0 до 15 будут иметь однозначные записи в шестнадцатеричной системе (0, 1, 2, ..., E, F), а числа от 16 до 255 будут иметь двузначные записи.

Ответ: Платон перевел число 16 из десятичной системы в шестнадцатеричную, и его запись в шестнадцатеричной системе будет 10.