Какое число в шестеричной системе счисления эквивалентно числу 1234 в шестой степени?

Grigoriy

52

Шестеричная система счисления основана на числе 6. В этой системе существует 6 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5. Число 1234 в шестеричной системе означает, что мы имеем 4 единицы (6^0), 3 шестерки (6^1), 2 тридцатки шесть (6^2) и 1 сто тридцатка шесть (6^3). Чтобы найти эквивалентное число в шестеричной системе счисления для числа 1234 в шестой степени, необходимо возвести шестеричное число 1234 в шестую степень. Давайте посчитаем это.

\[1234^{6} = (1 * 6^3 + 2 * 6^2 + 3 * 6^1 + 4 * 6^0)^6\]

Выражение в скобках означает значение числа 1234 в шестеричной системе счисления. Теперь возводим это число в шестую степень.

\[(1 * 6^3 + 2 * 6^2 + 3 * 6^1 + 4 * 6^0)^6 = ( 6^3 + 2 * 6^2 + 3 * 6^1 + 4 * 6^0)^6\]

Чтобы упростить выражение, возведем каждый множитель в скобках в шестую степень:

\[ ( 6^3 + 2 * 6^2 + 3 * 6^1 + 4 * 6^0)^6 = ( 6^3)^6 + (2 * 6^2)^6 + (3 * 6^1)^6 + (4 * 6^0)^6\]

Теперь вычислим каждое слагаемое:

\[( 6^3)^6 = (216)^6 = 2,176,782,336\]
\[(2 * 6^2)^6 = (72)^6 = 57,665,536\]
\[(3 * 6^1)^6 = (18)^6 = 34,594,532\]
\[(4 * 6^0)^6 = (4)^6 = 4,096\]

Теперь сложим все полученные числа:

\[2,176,782,336 + 57,665,536 + 34,594,532 + 4,096 = 2,269,046,500\]

Таким образом, число 2,269,046,500 в шестеричной системе счисления эквивалентно числу 1234 в шестой степени.