Какое давление газа будет при температуре 22°С, если в 10 литрах азота содержится 2.10^24 молекул?

Zagadochnyy_Magnat_5635

59

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать уравнение состояния идеального газа \(PV = nRT\), где P обозначает давление газа, V - его объем, n - количество молей газа, R - универсальная газовая постоянная и T - температура газа в абсолютной шкале.

Введем известные значения:

Температура газа: 22°C. Чтобы использовать ее в уравнении, нужно перевести ее в абсолютную шкалу, известную как Кельвины. Для этого нужно прибавить 273 к значению температуры:

\[T = 22°С + 273 = 295K\]

Объем газа: 10 литров

Количество молекул газа: 2.10^24 молекул

Универсальная газовая постоянная: R = 8.314 Дж/(моль·К)

Теперь мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, чтобы найти давление. Для этого сначала найдем количество молей газа. Мы можем использовать формулу \(n = \frac{N}{N_A}\), где N - количество молекул газа, а \(N_A\) - постоянная Авогадро (6.022 x \(10^23\) молекул/моль). Подставив значения, получим:

\[n = \frac{2.10^24}{6.022 x 10^{23}} = 3.32 моль\]

Теперь, используя уравнение состояния идеального газа, можем решить для давления:

\[P \cdot V = n \cdot R \cdot T\]

Подставляя известные значения:

\[P \cdot 10 = 3.32 \cdot 8.314 \cdot 295\]

Решая это уравнение, найдем значение давления P:

\[P = \frac{3.32 \cdot 8.314 \cdot 295}{10} = 794.4 \, Па\]

Таким образом, давление газа при температуре 22°С и объеме 10 литров, содержащем 2.10^24 молекул азота, составляет 794.4 Па.