Какое давление создает 1 моль аммиака при 200 градусах Цельсия в сосуде объемом 500 литров, согласно уравнению

Фонтан

41

Для решения этой задачи, нам понадобятся уравнения состояния газов, такие как уравнение идеального газа и уравнение ван дер Ваальса.

Уравнение идеального газа:
\[PV = nRT\]
где P - давление газа, V - объем газа, n - количество вещества газа (в молях), R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа в абсолютных единицах (в данном случае, в Кельвинах).

Уравнение ван дер Ваальса:
\[(P + \frac{an^2}{V^2})(V - nb) = nRT\]
где a и b - это постоянные, специфические для каждого газа. Для аммиака a = 4.2258, b = 0.0371.

Теперь приступим к решению задачи:

Шаг 1: Перевести температуру из градусов Цельсия в Кельвины.
Температура в Кельвинах (T) = температура в градусах Цельсия (т) + 273.15.
В данном случае:
Температура в Кельвинах (T) = 200 + 273.15 = 473.15 К.

Шаг 2: Найти количество вещества газа (n).
Поскольку у нас есть 1 моль аммиака, количество вещества газа (n) = 1.

Шаг 3: Подставить известные значения в уравнение ван дер Ваальса и решить его относительно давления газа (P).
\[(P + \frac{an^2}{V^2})(V - nb) = nRT\]
\[(P + \frac{4.2258 \cdot 1^2}{(500 \cdot 0.001)^2})(500 \cdot 0.001 - 1 \cdot 0.0371) = 1 \cdot 0.0821 \cdot 473.15\]

Вычисляем значения в скобках:
\[(P + \frac{4.2258}{(500 \cdot 0.001)^2})(500 \cdot 0.001 - 0.0371) = 0.0821 \cdot 473.15\]
\[(P + \frac{4.2258}{0.25})(500 \cdot 0.001 - 0.0371) = 0.0821 \cdot 473.15\]
\[(P + 16.9032)(0.5 - 0.0371) = 38.766715\]
\[(P + 16.9032)(0.4629) = 38.766715\]
\[P + 16.9032 = \frac{38.766715}{0.4629}\]
\[P + 16.9032 = 83.9329\]
\[P = 83.9329 - 16.9032\]
\[P = 67.0297\]

Шаг 4: Ответ.
Таким образом, давление, создаваемое 1 моль аммиака при 200 градусах Цельсия в сосуде объемом 500 литров, согласно уравнению ван дер Ваальса, равно 67.03 атмосфер.