Какое давление устанавливается в сосудах после их соединения, если в первом сосуде было 5 л воздуха под давлением

Liya

21

Для решения этой задачи нам понадобятся законы Бойля-Мариотта и сохранения массы газа. Давайте посмотрим шаги решения.

Шаг 1: Запишем данные из условия задачи:
Объем первого сосуда: \(V_1 = 5\) л (литры)
Давление в первом сосуде: \(P_1 = 100\) кПа (килопаскали)

Шаг 2: Запишем условие равенства давлений в обоих сосудах после их соединения:
Давление в первом сосуде после соединения: \(P_1\) (остается таким же)
Давление во втором сосуде после соединения: \(P_2\) (неизвестное значение)

Шаг 3: Применим закон Бойля-Мариотта:
Закон Бойля-Мариотта утверждает, что для заданной массы газа при постоянной температуре произведение давления и объема газа остается постоянным:

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\]

где \(V_2\) - объем второго сосуда после соединения (неизвестное значение).

Шаг 4: Решим уравнение для \(P_2\):
Подставим известные значения в уравнение Бойля-Мариотта:

\[100 \, \text{кПа} \cdot 5 \, \text{л} = P_2 \cdot V_2\]

Поскольку второй сосуд был пустым и имел вместимость \(V_2\), то объем равен вместимости сосуда, т.е. \(V_2\):

\[500 \, \text{кПа} \cdot \text{л} = P_2 \cdot V_2\]

Шаг 5: Выразим \(P_2\):
Разделим обе части уравнения на \(V_2\), чтобы изолировать \(P_2\):

\[P_2 = \frac{500}{V_2} \, \text{кПа}\]

Шаг 6: Ответ:
Выразим ответ в виде уравнения, а затем подставим известные значения:

\[P_2 = \frac{500}{V_2} \, \text{кПа}\]

Давайте предположим, что второй сосуд имеет вместимость 3 литра (\(V_2 = 3\) л). Тогда давление во втором сосуде после их соединения будет:

\[P_2 = \frac{500}{3} \, \text{кПа} \approx 166.67 \, \text{кПа}\]

Таким образом, давление во втором сосуде после их соединения будет примерно равно 166.67 кПа при условии, что второй сосуд имеет вместимость 3 литра.