Какое десятичное число представляет двоичный код 00100001?

Ledyanaya_Roza

1

Для того чтобы найти десятичное число, соответствующее двоичному коду 00100001, мы должны разобрать каждую цифру в двоичном коде и применить формулу для перевода двоичного числа в десятичное.

Двоичные числа состоят только из двух цифр: 0 и 1. Каждая цифра в двоичном числе называется битом. Порядок, в котором они расположены, имеет значение. Чтобы перевести двоичное число в десятичное, мы используем формулу:

\(dec = b_0 \cdot 2^0 + b_1 \cdot 2^1 + b_2 \cdot 2^2 + ... + b_n \cdot 2^n\),

где \(dec\) - десятичное число, \(b_0, b_1, b_2, ..., b_n\) - биты в двоичном числе, а \(n\) - количество битов.

Разберем двоичный код 00100001:

Поскольку первый бит (справа) равен 1, мы учитываем \(2^0 = 1\) в формуле.
Второй бит равен 0, поэтому его учитывать не нужно (\(b_1 \cdot 2^1 = 0 \cdot 2^1 = 0\)).
Третий бит также равен 0 (\(b_2 \cdot 2^2 = 0 \cdot 2^2 = 0\)).
Четвертый бит равен 0 (\(b_3 \cdot 2^3 = 0 \cdot 2^3 = 0\)).
Пятый бит равен 0 (\(b_4 \cdot 2^4 = 0 \cdot 2^4 = 0\)).
Шестой бит равен 1 (\(b_5 \cdot 2^5 = 1 \cdot 2^5 = 32\)).
Седьмой бит также равен 0 (\(b_6 \cdot 2^6 = 0 \cdot 2^6 = 0\)).

Теперь мы складываем все полученные значения:

\(dec = 1 \cdot 2^0 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^6 = 1 + 32 = 33\).

Таким образом, двоичное число 00100001 представляет десятичное число 33.