Какое действующее значение силы тока можно определить, если напряжение на выходных клеммах генератора меняется

Magicheskiy_Labirint

38

Для решения этой задачи вам понадобятся основные понятия электрического тока и напряжения, а также знания о тригонометрических функциях. Давайте рассмотрим пошаговое решение этой задачи.

1. Начнем с формулы, связывающей силу тока и напряжение в электрической цепи. В соответствии с законом Ома, сила тока (I) в цепи пропорциональна напряжению (V) и обратно пропорциональна сопротивлению (R) цепи. Формула для этого связи выглядит так: I = V/R.

2. В задаче мы имеем информацию о изменении напряжения на выходных клеммах генератора по закону i = 280cos(100t), где i - текущее значение напряжения, t - время (в данном случае представленное в секундах). Здесь мы используем функцию cos для моделирования гармонического изменения напряжения.

3. Чтобы определить действующее значение силы тока, нужно вычислить среднеквадратичное (квадратный корень из среднего квадрата) значений гармонической функции. Для этого воспользуемся формулой для вычисления среднеквадратичного значения для функции f(t) на промежутке от T1 до T2: \[ I_{\text{ср}} = \sqrt{\frac{1}{T_2 - T_1} \int_{T_1}^{T_2} [f(t)]^2 \, dt} \]

4. Для нашей задачи значения T1 и T2 можно выбрать произвольно, однако необходимо выбрать целое число периодов функции для получения более точного результата. В данном случае давайте выберем T1 = 0 и T2 = 2π/100, так как функция cos имеет период 2π.

5. Определяем интеграл \[ \int_{T_1}^{T_2} [f(t)]^2 \, dt \]. В данном случае функцию f(t) можно записать как i(t) = 280cos(100t). Тогда [f(t)]^2 = (280cos(100t))^2 = 280^2cos^2(100t). Мы можем использовать формулу для интеграла квадрата косинуса: \[ \int \cos^2(x) \, dx = \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}\sin(2x) + C \].

6. Подставляя значения в формулу для интеграла \[ \int_{T_1}^{T_2} [f(t)]^2 \, dt \] и учитывая периодичность косинуса, получим: \[ I_{\text{ср}} = \sqrt{\frac{1}{T_2 - T_1} \left[ \frac{T_2}{2} + \frac{1}{4}\sin\left(\frac{2\pi}{100}\right) - \frac{T_1}{2} - \frac{1}{4}\sin\left(0\right) \right]} \]

7. Выполняем простые алгебраические вычисления: \[ I_{\text{ср}} = \sqrt{\frac{1}{\frac{2\pi}{100}} \left[ \frac{\frac{2\pi}{100}}{2} + \frac{1}{4}\sin\left(\frac{2\pi}{100}\right) - \frac{0}{2} - \frac{1}{4}\sin\left(0\right) \right]} \]

8. Продолжаем алгебраические преобразования и вычисления: \[ I_{\text{ср}} = \sqrt{\frac{100}{2\pi} \left[ \frac{\pi}{100} + \frac{1}{4}\sin\left(\frac{2\pi}{100}\right) - 0 - 0 \right]} \]

9. Упрощаем и вычисляем синус: \[ I_{\text{ср}} = \sqrt{\frac{100}{2\pi} \left( \frac{\pi}{100} + \frac{1}{4}\times0 \right)} = \sqrt{\frac{100}{2\pi} \times \frac{\pi}{100}} = \sqrt{\frac{100}{2}} = \sqrt{50} \approx 7.071 \]

10. Таким образом, действующее значение силы тока, которое можно определить по заданному закону изменения напряжения, составляет примерно 7.071 Ампер.