Какое добавочное сопротивление нужно использовать на милливольтметре со шкалой 0...30 мВ и сопротивлением RВ

Kobra

27

Для расширения пределов измерений милливольтметра необходимо добавить параллельное сопротивление, чтобы снизить общее сопротивление и увеличить чувствительность прибора. Для определения значения добавочного сопротивления \(R_{\text{доп}}\) воспользуемся формулой для расчета общего сопротивления цепи:

\[
R_{\text{общ}} = \frac{{R_{\text{В}} \cdot R_{\text{доп}}}}{{R_{\text{В}} + R_{\text{доп}}}}
\]

где:
\(R_{\text{общ}}\) - общее сопротивление цепи милливольтметра после добавления \(R_{\text{доп}}\),
\(R_{\text{В}}\) - сопротивление милливольтметра до добавления \(R_{\text{доп}}\).

Из условия задачи известно, что шкала прибора равна 0...30 мВ, а сопротивление милливольтметра \(R_{\text{В}}\) составляет 25 кОм (или 25000 Ом).

Поскольку наше значение добавочного сопротивления должно быть подобрано таким образом, чтобы прибор показывал значения в пределах 0...30 мВ, установим, что при таком значении напряжения \(U_{\text{доп}} = 30\) мВ его сопротивление должно быть максимально возможным.

Подставим значения в формулу и решим уравнение:

\[
R_{\text{общ}} = \frac{{25000 \cdot R_{\text{доп}}}}{{25000 + R_{\text{доп}}}}
\]

\[
R_{\text{общ}} = 30
\]

Упростим уравнение:

\[
R_{\text{доп}}(25000 + R_{\text{доп}}) = 750000
\]

\[
R_{\text{доп}}^2 + 25000R_{\text{доп}} - 750000 = 0
\]

Решим квадратное уравнение для \(R_{\text{доп}}\):

\[
R_{\text{доп}} = \frac{{-25000 \pm \sqrt{{25000^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-750000)}}}}{{2}}
\]

\[
R_{\text{доп}} = \frac{{-25000 \pm \sqrt{{625000000 + 30000000}}}}{{2}}
\]

\[
R_{\text{доп}} = \frac{{-25000 \pm \sqrt{{655000000}}}}{{2}}
\]

\[
R_{\text{доп}} = \frac{{-25000 \pm 25542}}{{2}}
\]

Рассмотрим оба значения:

1) \(R_{\text{доп1}} = \frac{{-25000 + 25542}}{{2}} = 271\)
2) \(R_{\text{доп2}} = \frac{{-25000 - 25542}}{{2}} = -25371\)

Отбросим отрицательное значение \(R_{\text{доп}}\), так как сопротивление не может быть отрицательным.

Итак, чтобы расширить пределы измерений милливольтметра, необходимо добавить параллельное сопротивление \(R_{\text{доп}} = 271\) Ом.