Какое должно быть давление, чтобы 1 кмоль азота занимало объем 1,2 м^3 при температуре 300 К, с учетом критических

Smurfik_1821

14

Для решения данной задачи, мы можем использовать уравнение состояния Ван-дер-Ваальса:

\[\left(P + \dfrac{a}{V^2}\right)(V - b) = RT\]

где P - давление, V - объем, a и b - константы, зависящие от вещества, R - универсальная газовая постоянная, а T - температура.

Критические параметры (Ткр и Ркр) азота могут быть использованы для нахождения значений констант a и b:

\[a = \dfrac{27}{64} \cdot \dfrac{R^2 \cdot Tкр^2}{Pкр}\]
\[b = \dfrac{1}{8} \cdot \dfrac{R \cdot Tкр}{Pкр}\]

Подставляя найденные значения в уравнение Ван-дер-Ваальса и решая его относительно P, мы сможем найти давление, которое требуется найти.

Давайте решим эту задачу пошагово:

Шаг 1: Найдем значения констант a и b с использованием критических параметров.

\[\begin{align*}
a &= \dfrac{27}{64} \cdot \dfrac{R^2 \cdot Tкр^2}{Pкр} \\
&= \dfrac{27}{64} \cdot \dfrac{(8,314 \frac{Дж}{моль \cdot К})^2 \cdot (127 К)^2}{3,3 \cdot 10^6 Па} \\
&\approx 1,21 \frac{Н \cdot м^4}{моль^2}
\end{align*}\]

\[\begin{align*}
b &= \dfrac{1}{8} \cdot \dfrac{R \cdot Tкр}{Pкр} \\
&= \dfrac{1}{8} \cdot \dfrac{8,314 \frac{Дж}{моль \cdot К} \cdot 127 К}{3,3 \cdot 10^6 Па} \\
&\approx 3,85 \cdot 10^{-5} \frac{м^3}{моль}
\end{align*}\]

Шаг 2: Подставим значения переменных в уравнение Ван-дер-Ваальса и решим его относительно P.

\[\left(P + \dfrac{1,21 \frac{Н \cdot м^4}{моль^2}}{(1,2 м^3)^2}\right)((1,2 м^3) - 3,85 \cdot 10^{-5} \frac{м^3}{моль}) = (8,314 \frac{Дж}{моль \cdot К}) \cdot 300 К\]

\[\left(P + \dfrac{1,21 \frac{Н \cdot м^4}{моль^2}}{1,44 м^6}\right)(1,2 м^3 - 3,85 \cdot 10^{-5} \frac{м^3}{моль}) = 2494,2 \frac{Дж}{моль}\]

\[\left(P + 0,8389 \frac{Н}{м^2}\right)(1,2 м^3 - 3,85 \cdot 10^{-5} \frac{м^3}{моль}) = 2494,2 \frac{Дж}{моль}\]

\[\left(P + 0,8389 \frac{Н}{м^2}\right) \cdot 1,2 м^3 = 2494,2 \frac{Дж}{моль} + 0,8389 \frac{Н}{м^2} \cdot 3,85 \cdot 10^{-5} \frac{м^3}{моль}\]

\[1,2P + 0,8389 \cdot 1,2 \frac{Н}{м^2} \cdot м^3 = 2494,2 \frac{Дж}{моль} + 0,03225 \frac{Н}{м^2} \cdot м^3\]

\[1,2P = 2494,2 \frac{Дж}{моль} + 0,03225 \frac{Н}{м^2} \cdot м^3 - 0,8389 \cdot 1,2 \frac{Н}{м^2} \cdot м^3\]

\[1,2P = 2494,2 \frac{Дж}{моль} - 0,4429 \cdot \frac{Н}{м^2} \cdot м^3\]

\[P = \dfrac{2494,2 \frac{Дж}{моль} - 0,4429 \cdot \frac{Н}{м^2} \cdot м^3}{1,2}\]

Выполним вычисления:

\[P \approx 2067,28 \frac{Дж}{м^3}\]

Итак, давление должно быть примерно равным 2067,28 Па, чтобы 1 кмоль азота занимало объем 1,2 м^3 при температуре 300 К, с учетом критических параметров азота.

Пожалуйста, обратите внимание, что все значения округлены до разумного числа знаков после запятой и единицы измерения приведены для ясности.