Какое из чисел c в двоичной системе счисления удовлетворяет неравенству, если a = e7 в 16 и b = 351

Дмитрий

42

Давайте решим эту задачу по шагам. У нас даны два числа a = e7 в 16-ричной системе счисления и b = 351 в 16-ричной системе счисления.

Шаг 1: Разберемся с числом a.
Чтобы понять значение числа a в 16-ричной системе счисления, нам нужно разложить его на разряды.
a = e7, где e и 7 - это цифры.
Поскольку мы используем 16-ричную систему счисления, у нас есть 16 возможных символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, a, b, c, d, e, f. Цифры от 0 до 9 соответствуют первым 10 символам, а буквы от a до f соответствуют оставшимся шести символам.
Таким образом, a = 14 * 16^1 + 7 * 16^0 = 224 + 7 = 231.

Шаг 2: Разберемся с числом b.
Чтобы понять значение числа b в 16-ричной системе счисления, нам нужно разложить его на разряды.
b = 351, где 3, 5 и 1 - это цифры.
Используя ту же логику, b = 3 * 16^2 + 5 * 16^1 + 1 * 16^0 = 768 + 80 + 1 = 849.

Шаг 3: Решим неравенство.
Теперь мы можем записать неравенство в двоичной системе счисления: c < a + b.
c < 231 + 849.
c < 1080.

Шаг 4: Найдем число c, удовлетворяющее неравенству.
Чтобы найти значение числа c в двоичной системе счисления, нам нужно найти наименьшее число, которое больше 1080 и является степенью двойки.

Наибольшая степень двойки, которая меньше 1080, - это 2^10 = 1024. Если мы перечислим все степени двойки, начиная с 2^0 = 1, мы найдем, что 1024 - это 2^10.

Таким образом, наибольшее число c в двоичной системе счисления, удовлетворяющее неравенству c < 1080, будет 1024.

Ответ: Число c = 1024 в двоичной системе счисления удовлетворяет данному неравенству.