Какое из предложенных выражений эквивалентно данной таблице истинности? А ∧ В ∨ ¬С, ¬А ∧ В ∧ ¬С, А ∧ В ∨ С, ¬А

Anzhela_3501

7

Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать таблицу истинности переданных выражений и определить, какое из них эквивалентно данной таблице истинности.

Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности:

1. А ∧ В ∨ ¬С:
Таблица истинности:
| А | В | С | ¬С | А ∧ В | ¬С | А ∧ В ∨ ¬С |
|---|---|---|----|-------|----|------------|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |

2. ¬А ∧ В ∧ ¬С:
Таблица истинности:
| А | В | С | ¬А | ¬А ∧ В | ¬С | ¬А ∧ В ∧ ¬С |
|---|---|---|----|-------|----|-------------|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |

3. А ∧ В ∨ С:
Таблица истинности:
| А | В | С | А ∧ В | А ∧ В ∨ С |
|---|---|---|-------|-----------|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |

4. ¬А:
Таблица истинности:
| А | ¬А |
|---|----|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |

Анализируя таблицы истинности каждого выражения, мы можем сделать следующие выводы:

Выражение "А ∧ В ∨ ¬С" и выражение "А ∧ В ∨ С" имеют разные таблицы истинности, поэтому первое выражение не эквивалентно данной таблице истинности.

Выражение "¬А" имеет таблицу истинности, которая не совпадает с данной таблицей истинности, поэтому четвертое выражение не эквивалентно данной таблице истинности.

Выражение "¬А ∧ В ∧ ¬С" имеет таблицу истинности, которая полностью совпадает с данной таблицей истинности, поэтому оно эквивалентно данной таблице истинности.

Таким образом, выражение "¬А ∧ В ∧ ¬С" эквивалентно данной таблице истинности.