Какое количество 14-процентного раствора было использовано для создания этой смеси, если мы смешали 14-процентный

Letayuschiy_Kosmonavt

20

Для решения данной задачи, давайте разобьем ее на две части и рассмотрим каждую отдельно.

1. Первая часть задачи:
Мы имеем смесь 14-процентного и 82-процентного растворов кислоты, к которой добавили 10 кг воды. В итоге получили 22-процентный раствор кислоты.
Давайте обозначим неизвестное количество 14-процентного раствора как \(x\) кг.
Итак, сумма кислоты в смеси будет равна 14% от \(x\) кг и 82% от \(10\) кг.
Суммируя эти количества, мы получим общее количество кислоты в смеси.
Таким образом, мы можем записать уравнение:
\[0.14x + 0.82 \cdot 10 = 0.22 \cdot (x + 10)\]

Теперь решим это уравнение.

\[0.14x + 8.2 = 0.22x + 2.2\]
\[0.22x - 0.14x = 8.2 - 2.2\]
\[0.08x = 6\]
\[x = \frac{6}{0.08} = 75\]

Таким образом, необходимо использовать 75 кг 14-процентного раствора для получения данной смеси.

2. Вторая часть задачи:
Теперь предположим, что вместо 10 кг воды мы добавляем 10 кг 50-процентного раствора кислоты.
Мы хотим узнать, сколько килограммов 14-процентного раствора нужно использовать, чтобы получить 42-процентный раствор кислоты.
Подобно первой части задачи, давайте обозначим неизвестное количество 14-процентного раствора как \(x\) кг.
Теперь, сумма кислоты в смеси будет равна 14% от \(x\) кг и 50% от \(10\) кг.
Суммируя эти количества, мы получим общее количество кислоты в смеси.
Таким образом, мы можем записать уравнение:
\[0.14x + 0.5 \cdot 10 = 0.42 \cdot (x + 10)\]

Решая это уравнение, получаем:

\[0.14x + 5 = 0.42x + 4.2\]
\[0.42x - 0.14x = 5 - 4.2\]
\[0.28x = 0.8\]
\[x = \frac{0.8}{0.28} = 2.857\]

Таким образом, необходимо использовать около 2.857 кг 14-процентного раствора для получения 42-процентного раствора кислоты, если вместо 10 кг воды мы добавляем 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!