Какое количество граммов глюкозы необходимо добавить в 100 граммов воды, чтобы раствор закипел при температуре

Karamel

50

Для начала, давайте обратимся к химической термодинамике, чтобы понять, почему добавление глюкозы может повлиять на температуру закипания раствора.

Вода образует взаимопроникающие друг в друга молекулярные соединения, называемые водородными связями. Эти связи играют важную роль в свойствах воды, включая температуру закипания. При добавлении других веществ, таких как глюкоза, свойства воды могут изменяться.

Одно из свойств глюкозы - это повышение температуры закипания воды при ее растворении. Это происходит потому, что молекулы глюкозы нарушают водородные связи между молекулами воды, что требует большего количества энергии (в данном случае - повышения температуры), чтобы разорвать эти связи и превратить воду в пар.

Теперь перейдем к решению задачи. Для того чтобы определить, сколько глюкозы необходимо добавить в 100 граммов воды, чтобы раствор закипел при температуре t = 102,5°С, мы можем использовать понятие коллективной молекулярной массы раствора.

\textbf{Шаг 1:} Определение коллективной молекулярной массы раствора

Коллективная молекулярная масса раствора - это сумма масс растворителя и растворенного вещества. В данном случае, растворителем является вода (H$_2$O), а растворенным веществом - глюкоза (C$_6$H$_{12}$O$_6$).

Масса воды (растворителя) = 100 г

Масса глюкозы (растворенного вещества) = х (количество граммов глюкозы, которое мы пытаемся найти)

Таким образом, коллективная молекулярная масса раствора будет равна 100 г + х г.

\textbf{Шаг 2:} Определение коллективной молекулярной массы растворителя

Коллективная молекулярная масса растворителя (воды) будет равна сумме массы ее молекул. Молярная масса воды (H$_2$O) составляет около 18 г/моль.

\textbf{Шаг 3:} Определение коллективной молекулярной массы растворенного вещества

Коллективная молекулярная масса растворенного вещества (глюкозы) будет равна сумме массы ее молекул. Молярная масса глюкозы (C$_6$H$_{12}$O$_6$) составляет около 180 г/моль.

\textbf{Шаг 4:} Применение закона Рауля

Закон Рауля гласит, что изменение температуры закипания раствора пропорционально коллективным молекулярным массам раствора и растворителя. Пропорциональность можно записать следующим образом:

\(\Delta T = k \cdot m\)

где \(\Delta T\) - изменение температуры закипания, \(k\) - постоянная пропорциональности, \(m\) - масса раствора.

\textbf{Шаг 5:} Расчет количества глюкозы

Поскольку мы знаем, что раствор должен закипеть при температуре t = 102,5°С, нам нужно рассчитать изменение температуры закипания.

Изменение температуры закипания (\(\Delta T\)) равно разнице между температурой закипания раствора (\(t\)) и температурой закипания чистой воды (\(t_0\)):

\(\Delta T = t - t_0\)

В данном случае, \(t = 102,5°С\) и \(t_0 = 100°С\), поэтому:

\(\Delta T = 102,5°С - 100°С = 2,5°С\)

Подставим значения в формулу закона Рауля:

\(2,5°С = k \cdot (100 г + х г)\)

\textbf{Шаг 6:} Решение уравнения

Теперь мы можем решить уравнение относительно неизвестного количества глюкозы (\(х\)):

\(2,5°С = k \cdot (100 г + х г)\)

Для решения уравнения нам понадобится узнать значение постоянной пропорциональности (k).

Значение постоянной пропорциональности \(k\) зависит от характеристик раствора и его свойств. Поскольку эти данные не указаны в задаче, мы не можем точно определить значение \(k\) и рассчитать количество глюкозы (\(х\)).

Однако, если бы мы знали значение постоянной \(k\), мы могли бы решить уравнение и найти количество глюкозы, необходимое для достижения заданной температуры закипания.