Какое количество информации содержится в наборе слов? Рассчитаем, перемножив информационный вес каждого символа

Мистический_Дракон

57

Хорошо, давайте рассмотрим задачу:

Определение количества информации, содержащегося в наборе слов, можно выполнить путем вычисления информационного содержания каждого символа и умножения его на общее количество символов в наборе слов.

Для начала давайте определим информационное содержание каждого символа. Предположим, что у нас есть алфавит, состоящий из N символов, и каждый символ имеет вероятность появления p_i.

Информационное содержание символа i вычисляется по формуле:

\[I_i = -\log_2(p_i)\]

Затем мы умножаем информационное содержание каждого символа на количество его вхождений в наборе слов. При этом суммируем результаты, чтобы получить общее количество информации.

Давайте рассмотрим пример для более ясного понимания. Предположим, у нас есть набор слов "hello world". В этом наборе слов содержатся следующие символы: "h", "e", "l", "o", "w", "r", "d". Посчитаем количество каждого символа:

"h": 1 раз
"e": 1 раз
"l": 3 раза
"o": 2 раза
"w": 1 раз
"r": 1 раз
"d": 1 раз

Теперь найдем информационное содержание каждого символа. Предположим, что каждый символ из этого набора слов имеет одинаковую вероятность встретиться (равную 1/8), поскольку в наборе слов содержится 8 символов.

Теперь мы можем вычислить информационное содержание каждого символа:

\[I_h = -\log_2\left(\frac{1}{8}\right) = 3\]
\[I_e = -\log_2\left(\frac{1}{8}\right) = 3\]
\[I_l = -\log_2\left(\frac{3}{8}\right) \approx 1.585\]
\[I_o = -\log_2\left(\frac{2}{8}\right) = 2\]
\[I_w = -\log_2\left(\frac{1}{8}\right) = 3\]
\[I_r = -\log_2\left(\frac{1}{8}\right) = 3\]
\[I_d = -\log_2\left(\frac{1}{8}\right) = 3\]

Теперь умножим информационное содержание каждого символа на его количество вхождений в наборе слов и просуммируем результаты:

\[I_{\text{общее}} = 1 \times I_h + 1 \times I_e + 3 \times I_l + 2 \times I_o + 1 \times I_w + 1 \times I_r + 1 \times I_d\]

Подставляя значения, получим:

\[I_{\text{общее}} = 1 \times 3 + 1 \times 3 + 3 \times 1.585 + 2 \times 2 + 1 \times 3 + 1 \times 3 + 1 \times 3\]

\[I_{\text{общее}} \approx 21.73\]

Таким образом, количество информации, содержащейся в наборе слов "hello world", равно примерно 21.73 (единицы измерения информации).