Какое количество кристаллогидрата kal(so4)2 * h2o нужно добавить к уже имеющемуся раствору, чтобы получить насыщенный

Даша

58

Данная задача связана с определением количества кристаллогидрата \( \text{KAl(SO}_4\)_2 \cdot \text{H}_2\text{O} \), которое необходимо добавить к имеющемуся раствору, чтобы получить насыщенный раствор при температуре 20 градусов.

Для решения данной задачи нам понадобятся следующие данные:
- Количество вещества в насыщенном растворе \(m_1 = 40 \, \text{г}\).
- Начальная температура раствора \(T_1 = 0 \, \text{градусов}\).
- Конечная температура раствора \(T_2 = 20 \, \text{градусов}\).
- Содержание безводной соли в насыщенном растворе при начальной температуре \(c_1 = 3,1\% = 0,031\).
- Содержание безводной соли в насыщенном растворе при конечной температуре \(c_2 = 5,7\% = 0,057\).

Прежде чем приступить к решению задачи, необходимо рассмотреть закон растворимости. Согласно закону растворимости, содержание растворенного вещества зависит от температуры. В данной задаче мы имеем два значения содержания безводной соли \(c_1\) и \(c_2\) при разных температурах. Исходя из этого, мы можем оценить изменение содержания растворенного вещества при переходе от начальной температуры к конечной температуре.

Теперь рассмотрим пошаговое решение задачи:
Шаг 1: Найдем изменение содержания безводной соли в растворе.
Известно, что \( \Delta c = c_2 - c_1 = 0,057 - 0,031 = 0,026\).

Шаг 2: Найдем массу безводной соли в насыщенном растворе при начальной температуре.
Масса безводной соли \( m_{\text{безводной}} = m_1 \cdot c_1 = 40 \cdot 0,031 = 1,24\, \text{г}\).

Шаг 3: Найдем массу безводной соли в насыщенном растворе при конечной температуре.
Масса безводной соли \( m_{\text{безводной}} = m_2 \cdot c_2 \), где \( m_2 \) - масса насыщенного раствора при конечной температуре. Нам дано, что \( m_{2} = m_1 + m_{\text{кристаллогидрата}} \).
Таким образом, уравнение примет вид \( m_1 + m_{\text{кристаллогидрата}} \cdot 0,057 = m_2 \cdot 0,057 \).
Мы знаем, что \( m_{\text{безводной}} = m_2 \cdot c_2 \), поэтому получаем следующее уравнение:
\[ m_1 + m_{\text{кристаллогидрата}} \cdot 0,057 = m_{\text{безводной}} \]

Подставим значения в уравнение:
\[ 1,24 + m_{\text{кристаллогидрата}} \cdot 0,057 = 2,28 \]
\[ m_{\text{кристаллогидрата}} \cdot 0,057 = 2,28 - 1,24 \]
\[ m_{\text{кристаллогидрата}} \cdot 0,057 = 1,04 \]
\[ m_{\text{кристаллогидрата}} = \frac{1,04}{0,057} \approx 18,24 \]

Ответ: Чтобы получить насыщенный раствор при 20 градусах, необходимо добавить примерно 18,24 г кристаллогидрата \( \text{KAl(SO}_4\)_2 \cdot \text{H}_2\text{O} \).