Какое количество кружек пива и раков покупает разумный потребитель в состоянии равновесия, если в его наборе есть
Какое количество кружек пива и раков покупает разумный потребитель в состоянии равновесия, если в его наборе есть два товара: пиво и раки, и данные о полезности и ценах следующие: количество кружек пива - 1, 2, 3, 4, 5, 6, с соответствующей общей полезностью 10, 18, 24, 28, 31, 32; количество раков - 10, 20, 30, 40, 50, 60, с соответствующей общей полезностью 5, 12, 18, 22, 25, 26; цена одной кружки пива - 10 долларов, цена одного рака - 50 центов; общий доход потребителя, который он тратит на пиво и раки, равен 55 долларам.
Sonya 68
Для решения этой задачи нам необходимо определить, какое количество кружек пива и раков разумный потребитель будет покупать в состоянии равновесия.Для начала, давайте посчитаем относительную полезность (пользу) одной кружки пива и одного рака. Для этого разделим общую полезность на количество товара:
Относительная полезность пива:
1 кружка пива: 10 / 1 = 10
2 кружки пива: 18 / 2 = 9
3 кружки пива: 24 / 3 = 8
4 кружки пива: 28 / 4 = 7
5 кружек пива: 31 / 5 = 6.2
6 кружек пива: 32 / 6 = 5.33
Относительная полезность раков:
10 раков: 5 / 10 = 0.5
20 раков: 12 / 20 = 0.6
30 раков: 18 / 30 = 0.6
40 раков: 22 / 40 = 0.55
50 раков: 25 / 50 = 0.5
60 раков: 26 / 60 = 0.43
Теперь рассмотрим соотношение между ценами пива и раков. Цена одной кружки пива - 10 долларов, цена одного рака - 50 центов (0.5 доллара). Общий доход потребителя, который он тратит на пиво и раки, равен 55 долларам.
Предположим, что разумный потребитель покупает x кружек пива и y раков. Тогда у нас есть следующее уравнение:
10x + 0.5y = 55
Также мы знаем, что количество пива и раков должно быть неотрицательным:
x >= 0
y >= 0
Теперь давайте решим эту систему уравнений.
Из уравнения 10x + 0.5y = 55 мы можем выразить x через y:
x = (55 - 0.5y) / 10
Подставим это выражение в условие x >= 0:
(55 - 0.5y) / 10 >= 0
55 - 0.5y >= 0
-0.5y >= -55
y <= -55 / -0.5
y <= 110
Аналогично, подставим x в условие y >= 0:
(55 - 0.5y) / 10 >= 0
55 - 0.5y >= 0
-0.5y >= -55
y <= -55 / -0.5
y <= 110
Как видим, значение y должно быть меньше или равно 110. Теперь найдем значение x:
x = (55 - 0.5y) / 10
x = (55 - 0.5 * 110) / 10
x = (55 - 55) / 10
x = 0
Таким образом, в состоянии равновесия разумный потребитель не будет покупать кружки пива. Он будет покупать только раков в количестве, не превышающем 110.
Таково решение данной задачи. Надеюсь, вы поняли каждый шаг и объяснение. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!