Какое количество натуральных чисел в отрезке (а,б), где число а - наименьшее число с 3-мя символами в его восьмиричной

Martyshka

7

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо найти количество натуральных чисел в отрезке (а, б), где число а является наименьшим числом с 3 символами (восьмиричная запись с символом 3), а число б - наименьшим числом с 3 символами (шестнадцатеричная запись с символом).

Для начала определим наименьшее число с 3 символами в восьмиричной записи. Восьмеричная система счисления использует цифры от 0 до 7. Для того чтобы получить число с 3 символами, среди которых есть символ 3, нам необходимо учесть следующие условия:

1) Первый символ не может быть равным нулю, поскольку это приведет к уменьшению количества цифр. Таким образом, первый символ может быть 1, 2, 3, 4, 5, 6 или 7.

2) Чтобы учесть наличие символа 3, нам нужно рассмотреть различные комбинации оставшихся двух символов. Это можно сделать, выбрав цифры от 0 до 7 для обоих оставшихся символов и проверив, есть ли среди них 3.

Таким образом, количество комбинаций для восьмиричной записи числа а будет равно количеству различных комбинаций первого символа (7 вариантов) умноженного на число комбинаций для оставшихся двух символов (8 * 8 = 64 варианта) с учетом требования символа 3. Итого, количество комбинаций для восьмиричной записи числа а составляет 7 * 64 = 448.

Теперь перейдем к наименьшему числу с 3 символами в шестнадцатеричной записи. Шестнадцатеричная система счисления использует цифры от 0 до 9 и буквы от A до F, где A соответствует значению 10, B - 11 и так далее.

Аналогично, для нахождения количества комбинаций для шестнадцатеричной записи числа б мы учитываем следующие условия:

1) Первый символ может быть любым символом от 1 до 9 или любой из букв от A до F.

2) Чтобы учесть наличие символа 3, мы рассматриваем различные комбинации оставшихся двух символов, выбирая любые символы от 0 до 9 и от A до F и проверяя, есть ли среди них 3.

Таким образом, количество комбинаций для шестнадцатеричной записи числа б составляет количеству различных комбинаций первого символа (15 вариантов, поскольку у нас есть 16 возможных символов в шестнадцатеричной системе, но мы исключаем ноль) умноженное на количество комбинаций для оставшихся двух символов (16 * 16 = 256 вариантов) с учетом требования символа 3. Итого, количество комбинаций для шестнадцатеричной записи числа б составляет 15 * 256 = 3840.

Теперь мы можем найти количество натуральных чисел в отрезке (а, б), учитывая, что наименьшее число с 3 символами в восьмиричной записи равно 448, а наименьшее число с 3 символами в шестнадцатеричной записи равно 3840.

Для этого мы вычитаем из количества комбинаций шестнадцатеричной записи числа б количество комбинаций восьмиричной записи числа а и вычитаем 1, чтобы исключить само число а.

Итак, количество натуральных чисел в отрезке (а, б) равно 3840 - 448 - 1 = 3391.

Таким образом, ответ на задачу составляет 3391 натуральное число.