Какое количество олеума с содержанием SO3 30% следует добавить к 200 граммам водного раствора с содержанием H2SO4

Kosmicheskaya_Panda

45

Для решения этой задачи используем метод "перевода" процентного содержания вещества в массовую долю и использования пропорций.

Дано:
Масса водного раствора \(m_1 = 200\) г
Содержание H2SO4 в начальном растворе \(X_1 = 10\% = 0.1\) (это массовая доля)
Содержание H2SO4 в конечном растворе \(X_2 = 20\% = 0.2\) (это массовая доля)
Содержание SO3 в олеуме \(X_3 = 30\% = 0.3\) (это массовая доля)

Обозначим массу олеума, которую нам необходимо добавить, как \(m_2\) г.

Сначала выразим массу H2SO4 в начальном и конечном растворах:

Масса H2SO4 в начальном растворе:
\(m_{\text{H2SO4}_1} = X_1 \cdot m_1 = 0.1 \cdot 200 = 20\) г

Масса H2SO4 в конечном растворе:
\(m_{\text{H2SO4}_2} = X_2 \cdot (m_1 + m_2)\)

Теперь выразим массу SO3 в добавленном олеуме:

Масса SO3 в олеуме:
\(m_{\text{SO3}_2} = X_3 \cdot m_2\)

Важное замечание: масса H2SO4 в начальном растворе равна массе H2SO4 в конечном растворе. Поэтому можно записать следующее уравнение:

\(m_{\text{H2SO4}_1} = m_{\text{H2SO4}_2}\)

Раскроем уравнение:

\(20 = 0.2 \cdot (200 + m_2)\)
\(20 = 40 + 0.2 \cdot m_2\)
\(0.2 \cdot m_2 = 20 - 40\)
\(0.2 \cdot m_2 = -20\)
\(m_2 = -20 / 0.2\)
\(m_2 = -100\)

Итак, получили негативное значение массы олеума (\(m_2 = -100\) г), что не имеет физического смысла. Поэтому решение данной задачи невозможно.

Причина такого результата заключается в том, что содержание SO3 в олеуме (30%) гораздо больше, чем содержание H2SO4 в растворе (10% и 20%), поэтому мы не сможем получить требуемое содержание в конечном растворе.

Подводя итог, нам необходимо иметь олеум с более низким содержанием SO3, чтобы достичь требуемой концентрации H2SO4 в растворе.