Какое количество падений с высоты 2 м должен совершить шеститонный паровой молот массой 30 кг на стальную болванку

Yaroslav

19

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется применить принцип сохранения энергии и учесть все данные, предоставленные в условии.

Введем обозначения:
\(m_{\text{молот}}\) - масса молота (30 кг)
\(m_{\text{болванка}}\) - масса болванки (неизвестная величина)
\(h\) - высота падения молота (2 м)
\(\Delta T\) - изменение температуры болванки (117,6 °C)
\(E_{\text{кин}}\) - кинетическая энергия молота

Согласно условию задачи, 60% кинетической энергии молота затрачивается на нагревание болванки.

Первым шагом определим кинетическую энергию молота, используя формулу:
\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m_{\text{молот}} v^2,\]
где \(v\) - скорость молота перед падением.

Учитывая, что потенциальная энергия молота на высоте равна кинетической энергии на нулевой высоте, получаем:
\[m_{\text{молот}} g h = \frac{1}{2} m_{\text{молот}} v^2,\]
где \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с^2).

Из этого равенства можем выразить скорость молота:
\[v = \sqrt{2 g h}.\]

Теперь можем рассчитать кинетическую энергию молота:
\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m_{\text{молот}} \left(\sqrt{2 g h}\right)^2 = m_{\text{молот}} g h.\]

Затем найдем энергию, используемую для нагревания болванки:
\[E_{\text{нагр}} = 0.6 \cdot E_{\text{кин}} = 0.6 \cdot (m_{\text{молот}} g h).\]

Разница энергий до и после падения молота должна быть равна энергии нагревания болванки:
\[E_{\text{нагр}} = m_{\text{болванка}} c \Delta T,\]
где \(c\) - удельная теплоемкость стали (примем приближенно равной 500 Дж/кг/°C).

Подставив значения и решив уравнение относительно \(m_{\text{болванка}}\), получаем:
\[m_{\text{болванка}} = \frac{E_{\text{нагр}}}{c \Delta T}.\]

Теперь мы можем решить задачу. Подставим известные значения и выполнив необходимые расчеты, получим ответ:
\[m_{\text{болванка}} = \frac{0.6 \cdot (30 \cdot 9.8 \cdot 2)}{500 \cdot 117.6} \approx 0.0702 \, \text{кг}.\]

Таким образом, масса болванки должна быть примерно \(0.0702\) кг. Чтобы определить количество падений молота, необходимо знать, сколько молот совершает падения за один раз, поскольку это не указано в условии задачи.