Какое количество плиток, полностью или частично закрытых картиной, можно обнаружить на стене, покрытой квадратными

Misticheskaya_Feniks

46

Для решения данной задачи, давайте разобьем ее на шаги.

Шаг 1: Вычисление площади плитки
Изначально нам необходимо вычислить площадь одной плитки, чтобы определить, сколько плиток полностью попадает в изображение. Площадь плитки равна квадрату длины стороны \( m \) см. Таким образом, площадь плитки равна \( m^2 \) квадратных сантиметров.

Шаг 2: Нахождение количества плиток, полностью попадающих в изображение
Далее нам нужно определить, сколько плиток полностью попадает внутрь изображения. Для этого нам необходимо разделить площадь изображения на площадь одной плитки. Формула для этого вычисления будет следующей:
\[
\text{{Количество плиток}} = \frac{{\text{{площадь изображения}}}}{{\text{{площадь одной плитки}}}}
\]

Шаг 3: Нахождение количества плиток, частично попавших в изображение
Иногда изображение может покрывать несколько плиток, но не полностью. Для нахождения количества плиток, частично попавших в изображение, нам необходимо определить, сколько плиток перекрываются с изображением.

Мы можем рассмотреть верхний левый угол изображения, заданный координатами \(x\) и \(y\). Верхний левый угол плитки, которая перекрывается с изображением, будет иметь координаты \(x_{\text{{плитки}}}\) и \(y_{\text{{плитки}}}\), такие, что \(x_{\text{{плитки}}} = \frac{x}{m}\) и \(y_{\text{{плитки}}} = \frac{y}{m}\).

Таким образом, чтобы определить количество плиток, частично попавших в изображение, мы должны учесть количество плиток, перекрывающихся с изображением по горизонтали и вертикали. Для этого нужно найти количество плиток, полностью покрывающих ширину и высоту изображения, а затем вычесть их из общего количества плиток в стене. Формула для этого вычисления будет следующей:
\[
\text{{Количество плиток, частично попавших в изображение}} = \left(\frac{{w}}{{m}} + 1\right) \cdot \left(\frac{{h}}{{m}} + 1\right) - 1
\]

В данной формуле мы добавляем 1 к высоте и ширине изображения, чтобы учесть количество плиток, которые перекрываются и вычитаем 1, чтобы исключить пересечение с плиткой, полностью попадающей в изображение.

Шаг 4: Вычисление общего количества плиток
Чтобы найти общее количество плиток, закрытых картиной, на стене, мы должны сложить количество плиток, полностью попавших в изображение, и количество плиток, частично попавших в изображение. Формула для этого вычисления будет следующей:
\[
\text{{Общее количество плиток}} = \text{{Количество плиток, полностью попавших в изображение}} + \text{{Количество плиток, частично попавших в изображение}}
\]

Итак, мы получили полное решение задачи. Нужно только подставить значения \(m\), \(x\), \(y\), \(w\) и \(h\) в соответствующие формулы, чтобы получить ответ на задачу.