Какое количество семян должно быть посажено, чтобы с вероятностью 0,9 можно было ожидать, что количество взошедших

Sonechka

15

Для решения данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Биномиальное распределение описывает вероятность появления определенного числа успехов в серии независимых испытаний.

Пусть \(X\) - количество взошедших семян, \(n\) - количество посаженных семян, \(p\) - вероятность успешного всхождения одной семени, \(k\) - минимальное требуемое количество успешно взошедших семян.

Согласно задаче, мы хотим найти такое значение \(n\), при котором вероятность того, что количество взошедших семян составит не менее 100, равна 0,9.

Для нахождения этого значения \(n\) мы можем использовать функцию распределения биномиального распределения:

\[
F(k;n,p) = P(X \leq k)
\]

Данное значение выражает вероятность того, что количество успехов в серии испытаний будет не больше \(k\).

Тогда мы можем решить задачу с помощью следующего неравенства:

\[
P(X \geq 100) = 1 - F(99;n,p) \geq 0.9
\]

Для нахождения значения \(n\) понадобится использовать специальные таблицы для функции распределения биномиального распределения или вычислить его с помощью программного кода или калькулятора.

Пошаговое решение:

1. Вычислим значение \(p\) - вероятность успешного всхождения одной семени. По условию задачи, в среднем 80% всхожи, поэтому \(p = 0.8\).

2. Найдем значение \(n\) такое, что \(1 - F(99;n,0.8) \geq 0.9\), где \(F(99;n,0.8)\) - функция распределения биномиального распределения, значение которой можно найти с помощью таблиц или программного кода.

В качестве ответа можно привести значение \(n\), полученное в результате вычислений.

Необходимо отметить, что для точного ответа требуется использовать подробные таблицы или специализированный программный код для вычисления значений функции распределения биномиального распределения. Я могу помочь вам с обоснованием решения и вычислениями, если вы предоставите конкретные значения и указания.