Какое количество шестибуквенных слов, включающих в себя только согласные на первой и последней позициях и имеющих ровно

Letuchaya_6541

10

Данная задача связана с составлением слов из заданных букв. Для решения этой задачи, нам нужно определить следующие шаги:

1. Определение всех возможных комбинаций из данных букв.
2. Фильтрация комбинаций, чтобы оставить только слова с согласными на первой и последней позициях.
3. Подсчет количества комбинаций, содержащих ровно 2 гласные буквы.

Давайте начнем с первого шага. Для составления всех возможных комбинаций из данных букв "в, е, с, н, а", мы можем использовать метод перестановки. У нас есть 5 различных букв, поэтому общее количество комбинаций может быть вычислено по формуле:

\[
P(5, 5) = 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120
\]

Теперь, перейдем ко второму шагу: фильтрации комбинаций. Мы должны оставить только слова, которые содержат согласные на первой и последней позиции. В нашем случае, достаточно рассмотреть буквы "в" и "н". Это значит, что на первой и последней позициях должны стоять только буквы "в" и "н".

Теперь, перейдем к третьему шагу: подсчету количества комбинаций с ровно 2 гласными буквами. Мы уже отфильтровали слова с согласными на первой и последней позициях, поэтому теперь мы должны посчитать комбинации из оставшихся 3 гласных букв ("е", "с", "а") так, чтобы было ровно 2 гласные буквы в слове.

Для подсчета таких комбинаций, мы можем использовать сочетание с повторениями. Формулу для вычисления количества таких комбинаций можно записать как:

\[
C(3, 2) = \frac{{3!}}{{2! \cdot (3 - 2)!}} = \frac{{3!}}{{2! \cdot 1!}} = \frac{{3 \cdot 2 \cdot 1}}{{2 \cdot 1 \cdot 1}} = 3
\]

Таким образом, количество шестибуквенных слов, включающих только согласные на первой и последней позициях и имеющих ровно 2 гласные буквы, составляет 3.

Пошаговое решение задачи выглядит следующим образом:

1. Рассматриваем все возможные комбинации из букв "в, е, с, н, а" по формуле \(P(5, 5) = 5!\).
2. Фильтруем комбинации, оставляя только слова, где на первой и последней позициях стоят буквы "в" и "н".
3. Подсчитываем комбинации из оставшихся 3 гласных букв ("е", "с", "а") с помощью формулы \(C(3, 2) = \frac{{3!}}{{2! \cdot (3 - 2)!}}\).
4. Получаем общее количество шестибуквенных слов, удовлетворяющих условию - 3.

Надеюсь, это помогло вам понять, как решить данную задачу. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!